Pareto 자산: 세상을 돌리는 멱법칙

"자산 분포는 *멱법칙*이야. *지금까지 읽은 모든 '평균 자산' 통계가 *중앙값이나 상위-백분위 분해를 요청할 줄 모르는 시민을 호도*."

Pareto 의 원래 관찰

*이탈리아 경제학자 Vilfredo Pareto 가 *1800년대 후반에 이탈리아에서 *대략 인구의 20% 가 *대략 토지의 80% 를 소유한다고 관측*. *'80/20 규칙' 이 *그 기원 훨씬 너머로 대중화*, *근데 기저 수학적 구조 — *자산의 멱법칙 분포 — 가 *측정된 모든 현대 경제에서 확인됨*. *다른 사회가 *멱법칙에 다른 α 값 가짐, *다른 효과적 집중 비율 생산*, *근데 *멱법칙 모양 자체는 보편적*.

이게 평이한 숫자로 의미하는 것

*현대 선진 경제에서, *대략 차수*:

*상위 1% 가 *전형적으로 *총 가구 자산의 30-45% 보유*.
*상위 0.1% 가 *전형적으로 10-25% 보유*.
*상위 0.01% (진짜 초부유) 가 *국가별로 더 다양한 의미 있는 몫 보유*.
*하위 50% 가 *전형적으로 총 자산의 1-5% 보유*.

*아빠가 한국 자산 분포를 분석했고 *현대 경제에서 구조적으로 불가피한 것을 확인*: *멱법칙-모양*. *헤드라인이 사랑하는 '평균 자산' 수치가 *상위 끝에 의해 엄청나게 끌리고 *중앙 가구가 실제 보유하는 것과 거의 관계 없음*. *50번째 백분위의 한국 가구가 *나라의 '평균' 자산의 작은 비율 보유*, *어디서나 같듯이*.

왜 멱법칙이 지속되나

*세 메커니즘이 자산 분포를 멱법칙 모양으로 유지*:

선호적 부착: *자산이 수익 (이자, 배당, 자본 평가) 을 벌어*; *더 많은 자산 가지면 *비례적으로 더 많은 새 자산 생산*.
상속: *자산 집중이 *세대 간 이전되니 *세대에 걸쳐 지속*.
네트워크 효과: *고-순자산 개인이 *중앙 가구에 가용하지 않은 투자 기회, 세금 구조, 위험-완화 도구에 접근*.

*같은 세 메커니즘이 또한 *멱법칙 모양이 *수세기에 걸쳐 놀라울 정도로 안정적인 이유 설명*: *그건 *자기 스스로 '해결' 될 일시적 불평등이 아니야*. *위에 나열된 동역학을 가진 경제의 *자연 attractor*.

시민 렌즈

*소득, 자산, 또는 자산에 대한 모든 '성인 한국인/미국인/등의 평균 X' 통계가 *조용히 *멱법칙 분포의 상위 끝에 의해 끌림*. *중앙값과 상위-백분위 분포가 정직한 숫자*. *평균은 *아무도 실제로 안 가진 숫자*, *예외는 *상위에서의 존재가 그것을 만드는 *극소수*. *다음에 헤드라인이 *국가 '평균' 인용할 때, *번역해*: *기저 분포가 종 모양 (키, IQ, 측정 오차) 인가, 멱법칙-모양 (자산, 소득, 자산 수익률, 바이럴 도달) 인가*? *답이 *모든 주장의 의미를 바꿈*.

Code

가상 Pareto 자산: 평균 vs 중앙값 vs 상위-백분위·python

import numpy as np
rng = np.random.default_rng(220)

# *Pareto-같은 분포에서 draw 된 *한 나라의 가상 '가구 자산'*.
N = 1_000_000     # 백만 가상 가구
alpha = 1.2       # 멱법칙 꼬리 지수
xmin = 10_000     # 최소 가구 자산
wealth = xmin * (1 + rng.pareto(alpha, size=N))

print(f"가상 나라: {N:,} 가구")
print(f"\n평균 자산:      {wealth.mean():>15,.0f}")
print(f"중앙값 자산:    {np.median(wealth):>15,.0f}")
print(f"상위 10% 임계: {np.quantile(wealth, 0.90):>13,.0f}")
print(f"상위 1% 임계:  {np.quantile(wealth, 0.99):>13,.0f}")
print(f"상위 0.1% 임계: {np.quantile(wealth, 0.999):>12,.0f}")
print()
sorted_wealth = np.sort(wealth)[::-1]
for pct in (0.001, 0.01, 0.10, 0.50, 0.90):
    k = max(int(N * pct), 1)
    share = sorted_wealth[:k].sum() / wealth.sum()
    print(f"상위 {pct*100:>5.1f}% 가 총 자산의 {share*100:>5.1f}% 보유")

# *평균과 중앙값 사이 격차에 주목*. *헤드라인이 평균을 '전형적 자산' 으로 인용하면
# *차수만큼 빗나감*. *정직한 보고는 *중앙값 AND 상위-백분위 집중*을 이름 붙일 것*.

Exercise

*사는 나라의 최근 '국가 평균 X' 수치 찾기* (소득, 자산, 자선 기부, 저축, 의료비 지출 — *멱법칙-모양일 가능성 있는 어떤 양*). *같은 수치의 중앙값 찾기*. *비율 평균/중앙값 계산*. *비율이 1.5 초과면, *분포가 의미 있게 비대칭이고 *'평균' 이 호도*. *2-3 초과면, *'평균' 이 *구조적으로 상위-끝 가공물이고 *중앙값이 정직한 숫자*.

Hint

*자산: 선진 경제에서 평균이 종종 중앙값의 2-5배*. *자선 기부: 비율이 10배 이상일 수 있음 (몇 큰 기부자가 지배)*. *기술 연봉: 중간 범위에서 1.3-1.8배, *보상이 주식 포함하면 훨씬 더 높음*.