가설검정의 구조

"가설검정은 귀무가설 아래에서 예상되는 변동과 관측된 차이를 비교하는 절차야. 귀무가설이나 대립가설의 확률을 직접 계산해 주지는 않아."

네 가지 구성요소

귀무가설 H₀: 검정통계량의 기준분포를 계산할 때 두는 구체적인 가정이야. 흔히 효과 없음이나 차이 없음이지만 언제나 그런 것은 아니야.
대립가설 H₁: 귀무가설과 대비할 가능성의 범위야. 한쪽 또는 양쪽 방향으로 정할 수 있어.
검정통계량: 자료가 귀무가설에서 예상되는 값과 얼마나 어긋나는지 요약한 숫자야.
결정 규칙: 데이터를 보기 전에 유의수준 α와 기각영역을 정해. p-value가 α 이하인 경우처럼 규칙을 만족하면 H₀를 기각해.

H₀를 기각하지 못했다는 말은 H₀가 참이라고 확인했다는 뜻이 아니야. 표본이 작거나 측정이 거칠어서 실제 차이를 잡아낼 검정력이 부족했을 수도 있어. 반대로 기각했다고 H₁의 특정 설명이 참이라고 증명되는 것도 아니지.

법정은 비유일 뿐이야

무죄추정과 기소 측의 입증책임은 '기본 판단을 뒤집으려면 증거가 필요하다'는 점에서 가설검정과 비교할 수 있어. 그러나 피고인의 유무죄는 통계 모수도 아니고, 합리적 의심은 보편적인 숫자 α로 정해지지 않아. 배심원 판단을 p-value 계산과 같은 절차로 취급하면 비유의 범위를 넘어가.

가설검정이 직접 주지 않는 것

p-value는 H₀가 참이라는 가정 아래에서, 선택한 검정통계량이 관측값만큼 또는 그보다 더 극단적일 확률이야. P(H₀ | 데이터)도 아니고, 관측된 데이터 한 점의 단순한 P(데이터 | H₀)도 아니야.

통계적 유의성만으로 효과 크기나 실질적 중요성을 알 수 없어. 큰 표본에서는 작은 효과도 유의할 수 있고, 작은 표본에서는 중요한 효과도 유의하지 않을 수 있어. 효과 추정치와 신뢰구간, 연구 설계를 함께 봐야 해.

유지할 프레임

가설검정은 미리 정한 오류 기준 아래에서 H₀와 자료의 불일치를 평가해. '어느 가설이 참일 확률이 얼마인가?'라는 질문과는 다르며, 기각 여부보다 효과 크기와 불확실성을 함께 보고해야 해.

Code

동전-공정성 가설 검정, 반복 실행·python

import numpy as np
rng = np.random.default_rng(120)

# 고전 가설 검정: 이 동전이 공정한가?
# H0: P(앞면) = 0.5
# H1: P(앞면) != 0.5
# N=200 던지기 수집하고 k 앞면 관측.
# 검정 통계량: z = (k/N - 0.5) / sqrt(0.5*0.5/N).

N = 200
p_true = 0.55     # 비밀스럽게, 동전이 살짝 불공정
for trial in range(3):
    flips = rng.binomial(n=1, p=p_true, size=N)
    k = flips.sum()
    p_hat = k / N
    se = np.sqrt(0.5 * 0.5 / N)     # 귀무 하 SE
    z = (p_hat - 0.5) / se
    print(f"시행 {trial+1}: k={k}/{N}  p_hat={p_hat:.3f}  z={z:+.2f}  "
          f"(|z| > 1.96 → alpha=0.05 에서 H0 기각)")

# 각 시행이 노이즈에 따라 H0 를 기각할 수도 안 할 수도.
# 검정은 잘 정의됨; 결정은 시행마다 흔들릴 수 있음.
# 그게 정확히 'alpha=0.05 에서의 유의' 의 의미:
# 참인 H0 를 거짓으로 기각하는 5% 비율을 받아들임.

Exercise

일상에서 측정할 질문 하나를 정해 H₀와 H₁, 검정통계량, 표본추출 계획, α를 데이터를 보기 전에 적어봐. 그다음 최소한 의미 있다고 볼 효과 크기와 그 효과를 잡기 위한 표본 크기도 생각해.

Hint

"효과 없음"만 적고 끝내지 마. 무엇을 측정하고 어떤 차이를 실질적으로 중요하다고 볼지 먼저 정해야 해.

네 가지 구성요소

법정은 비유일 뿐이야

가설검정이 직접 주지 않는 것

유지할 프레임

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