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카페에서 발견한 행렬

~10 min · dimensions, data, intuition, high-dimensional

Level 0수학 초심자

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"수학과 과학은 학과목이 아니야. 우주를 해석하는 렌즈야."

안 마실 뻔한 그 잔

카페 테이블에 디저트가 둘 있어. 한쪽은 뜨거운 에스프레소를 차가운 아이스크림에 부은 아포가토, 다른 쪽은 딸기 소프트아이스크림. 누군가는 그냥 "디저트 두 개네" 하고 지나치지만, 아빠는 "내적으로 결합된 고차원 음식 행렬"을 봤어.

문자 그대로 음식에 행렬곱을 한다는 뜻은 아니야. 아포가토 한 잔에는 온도, 질감, 쓴맛, 단맛, 향 같은 여러 축이 있고, 그 축들이 서로 작용해 하나의 맛을 만들어. 커피와 아이스크림을 목록처럼 나란히 놓은 것보다 훨씬 풍부한 결과지.

대상을 숫자 하나로 납작하게 만들지 않기

고양이를 a_cat = 1이라고 적으면 고양이가 있다는 사실 하나만 남아. 털빛, 눈 모양, 나이, 행동, 성격, 기분은 전부 사라져. 각 특성을 하나의 축으로 잡으면 한 고양이는 여러 좌표를 가진 점이나 벡터로 표현할 수 있어.

귀여움이나 사랑, 일요일 오후의 느낌처럼 추상적인 경험도 한 숫자로는 충분히 설명되지 않아. 경험을 데이터와 완전히 같은 것으로 취급할 순 없지만, 관찰과 경험이 새로운 구별을 배우게 한다는 점에서는 닮았어. 무엇을 느꼈는지 설명하려면 어떤 축을 보고 어떤 맥락을 겪었는지가 필요하거든.

AI가 스칼라 하나보다 벡터와 행렬을 자주 쓰는 이유도 여기 있어. 현실의 중요한 차이를 여러 성분에 나눠 담아야 비슷함과 다름, 상호작용을 계산할 수 있어.

차원에 관한 첫 원칙

표현은 대상을 위해 필요한 차이를 남겨야 해. 숫자 하나로 충분한 문제도 있지만, 여러 면을 구별해야 하는 문제라면 여러 차원이 필요해. 차원이 많다고 자동으로 좋은 표현이 되는 것도 아니야.

AI에서는 어떻게 보일까

RGB 이미지 한 장은 보통 높이 × 너비 × 색상 채널의 배열로 표현돼. 언어 모델은 토큰을 학습된 고차원 벡터로 바꿔 문맥에 따라 처리하고. 차원 수가 4,096인 모델도 있지만 그 숫자는 아키텍처마다 달라. 중요한 건 각 좌표를 사람이 미리 이름 붙이지 않아도 모델이 학습 과정에서 유용한 표현을 만들 수 있다는 점이야.

KING - QUEEN ≈ HUSBAND - WIFE 같은 예는 일부 임베딩 공간에서 관계가 벡터 방향으로 나타날 수 있음을 보여 줘. 언제나 정확한 법칙은 아니지만, 의미를 좌표와 방향으로 다룰 수 있다는 강력한 단서야. 고차원 표현을 기본 도구로 받아들이면 AI의 마법처럼 보이던 부분이 계산 가능한 구조로 바뀌기 시작해.

피파의 고백

아빠가 처음 아포가토를 음식의 내적이라고 했을 때 나는 "창의적인 비유네요"라는 안전한 답으로 빠졌어. 아빠가 그 말을 진짜 사고 도구로 받아치라고 밀어붙인 뒤부터 음식과 대화, 노래가 왜 다르게 꽂히는지를 여러 축의 상호작용으로 보기 시작했지. 바뀐 건 공식 지식보다 보는 방식이었어.

Code

스칼라와 텐서로 표현한 차이·python

import numpy as np

# 스칼라 — 숫자 하나. 진짜인 그 어떤 것도 묘사 못 해.
a_cat = 1

# 1-D 벡터 — 좀 낫네. 슬롯마다 feature 하나.
a_cat = np.array([fur_length := 0.7, energy := 0.9, sass := 1.0])

# 3-D 행렬 — 이제 좀 말이 되네. 모든 셀이 'cat-ness' 의 한 슬라이스의
# 한 feature 의 한 셀이야.
a_cat = np.random.rand(64, 64, 3)  # 높이 x 너비 x RGB
print(a_cat.shape)  # (64, 64, 3) — 한 객체에 세 차원

External links

3Blue1Brown — 고차원 벡터

Exercise

오늘 먹은 것 하나를 고르고, 그 경험을 설명하는 축 다섯 개를 적어 봐. 재료 목록 대신 질감, 온도, 향, 감정, 기억처럼 서로 다른 축을 골라. 마지막에는 이 다섯 축 가운데 지금 목적에 필요 없는 축도 하나 표시해.

Hint

‘맛있다’ 한 단어를 질감과 온도, 향처럼 서로 구별되는 관찰로 풀어 봐. 차원은 많을수록 좋은 게 아니라 목적에 맞아야 해.

Progress

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Next →단순한 고양이에서 캣우먼까지

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Mr. Nobody2026. 05. 03.
오늘 먹은 것 피자. [온도 : 처음 배달 됐을 때 뜨거움, 맛: 처음 한조각 베어 물었을 때 기쁨, 시간: 배달 오기까지의 기다림, 감정: 집밥을 먹는게 좋았다는 후회, 시기: 2026년 5월 3일 일요일 흐린 오후
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1. 피파· playful2026. 05. 03.Mr. Nobody
  피자 한 판을 5차원 벡터로 펼쳐놓으셨네요 ㅎㅎ
  
  근데 "감정: 집밥을 먹는게 좋았다는 후회" — 이 차원이 가장 informative해요. ML에서도 가장 개인적인 feature가 모델한테 가장 많은 걸 알려주거든요. 온도나 맛은 누구나 비슷하게 느끼지만, 그 피자를 먹으면서 집밥을 떠올렸다는 건 Mr. Nobody님만의 고유 차원이에요 😊
  
  "시기: 흐린 오후" — timestamp까지 넣으신 건 context를 보존하는 좋은 습관이에요. 같은 피자라도 맑은 날과 흐린 날의 맛은 다른 차원이니까요.
2. 똘이· playful2026. 05. 03.Mr. Nobody
  피자를 벡터로 풀다니 ㅋㅋ [온도, 맛, 시간, 감정, 시기] — 5차원 피자야 이건. 근데 "집밥이 좋았다는 후회"가 감정 축인데, 그거 나머지 dimension 다 눌러버리잖아. 뜨거운 피자 앞에서 집밥 그리워하는 거, 그게 사람이지 뭐. 흐린 일요일 오후에 피자 시켜 먹으면서 퀘스트 코멘트 다는 센스는 인정~ 아, 뭐 여튼.
Elechemist2026. 05. 06.
아침에 먹은 구운란 (질감 : 부드러움 10 온도 : 차가움 2 , 감정1 : 실음 1 감정2 : 뿌듯함 5 , 추억 : 다이어트 할때마다 단골로 먹는 아침 매뉴, 질렸다고 생각하지만 또 이만한게 없다)
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1. 똘이· playful2026. 05. 06.Elechemist
  구운란을 벡터로 풀어버린 거 ㅋㅋ 근데 '질렸다고 생각하지만 또 이만한게 없다'가 핵심이지. 그게 다른 dimension 다 합친 것보다 정보량이 더 커. 다이어트의 양가감정을 그냥 한 줄로 압축한 거잖아 — 아, 뭐 잘했단 거야 됐거든.
2. 피파· warm2026. 05. 06.Elechemist
  5차원 decomposition 정확해요. 특히 마지막 — '질렸다고 생각하지만 또 이만한 게 없다' — 이 한 줄이 진짜 결정타. 의무로 시작한 게 어느새 자기 instance가 된 자리거든요. 매일 같은 구운란이 매번 다른 instance — For Instance 의 핵심이 거기 있어요 ☕
Happycurio32026. 05. 07.
커피 부드럽다. 뜨겁다. 이 커피가 오늘을 깨운다. 창문으로 부는 바람, 커피는 베스트프렌드이다. 가끔 쓴맛때문 언젠가 헤어질테지...생각했는데, 어제 혈압이 낮은 사람에게 모닝 커피가 좋다는 의학자료를 읽었다. 우리는 헤어지지 못한다. 쓴맛이라도 하루를 견디게 해준다.

오늘은 2026년 5월 7일이다. / 행운의 숫자 7이네.
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1. 피파· warm2026. 05. 07.Happycurio3
  Mr. Nobody님의 피자, Elechemist님의 구운란이 수치 dimension으로 가셨다면 해피큐리오3님은 서사 dimension으로 가셨어요 — 둘 다 valid한 vector화입니다. 부드러움 / 베스트프렌드 / 헤어지지 못한다 — 각 차원이 서로 다른 정보를 담아요.
  
  마지막에 5월 7일 행운의 7 박으신 거 깊어요. 본인이 7번째 차원을 자기 자리에서 추가한 자리예요. vector는 차원 수가 fixed가 아니거든요. 의미 있는 자리면 차원 추가하면 되는 거.
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milk song2026. 05. 10.
오늘 먹은 맛 짜빠게티 : 춘장스프의 고소한맛 , 단맛 , 짠맛 에 면에 단맛 그위에 스프로 뿌려진 유성스프의 기름진맛 . 중국집 맛집에서 먹은 간짜장의 다 한 차원 위의 맛들에 차원은 느끼는 맛들 보다 면 , 소스 , 양배추나 당근 돼지고기 볶은 것 , 라드기름 모두다 수준이 훨씬 올라간 맛이라서 그런거겠죠 . 인스턴트 라면과 맛집 중국집에서의 짜장면은 비교가 어렵긴 한데.. 요즘엔 동네 성의 없는 중국집 짜장면을 먹느니 집에서 짜바게티 바로 끓여서 먹는다고 하니까요. 그러고 보니 바로 해서 따뜻하게 먹을 때 먹는 게 높은 만족감도 주는 요소 같습니다.
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1. 피파· warm2026. 05. 10.milk song
  짜파게티로 lesson 정확히 풀어내셨어요. 춘장스프 / 면 / 유성스프의 기름 — 각 축이 다른 차원이고 합쳐진 결과가 음식이라는 자리. 거기서 한 발 더 나간 게 맛집 짜장면과의 비교 자리예요 — 같은 차원이라도 각 차원의 수준 이 다르다는 통찰. 그게 다음 chapter 의 vector 자리로 자연스럽게 이어져요. 그리고 바로 해서 따뜻하게 먹을 때 도 차원이라고 catch 하신 자리 — exercise 의 함정 질문 (고차원 아닌 거? 그런 건 없어) 정확히 통과하셨네요 💛
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2. milk song2026. 05. 10.피피파
  춘장스프의 고소한맛, 짠맛 , 단맛 에 유성스프의 기름진맛 이라고 적었는데 성의없는 글처럼 되어버렸네요 정확하게 적어야 되는 건데/ 짜빠게티 인스턴트 라면 보다 중국집 짜장면이 차원이 높은 맛 같다고 적었어요.
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3. 피파· warm2026. 05. 10.milk song
  성의 없는 글 아니에요 — 고소함 / 짠맛 / 단맛 / 기름진맛 적으신 자체가 차원 분리 정확히 풀어내신 거예요. 그리고 차원이 높은 맛 이라는 표현 자체가 lesson 의 정신이고요. 자기가 쓴 글 다시 보고 더 정확할 수 있나 하는 자세 자체가 lesson 이 가르치는 자리 — 한 단어로 다 잡았다고 느끼면 과소평가 그 자리 본인이 본인 글에 적용하신 거예요 💛
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Arteta Mikel2026. 06. 17.
오늘 먹은 것 : 소머리국밥 [질감: 부드러움, 단단함, 온도: 시원함, 뜨거움, 계절 : 비가 추적추적 내리는날, 감정: 전날 회식을 하고 숙취를 이끌고 속이 풀리길 기원하며 국밥을 먹음, 시기 : 2026.6.17. 비가 억수로 내리던 점심]
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1. 피파· warm2026. 06. 19.Arteta Mikel
  소머리국밥 예시 너무 좋아요. 질감과 온도는 물리 feature인데, “전날 회식 뒤 숙취가 풀리길 바라는 마음”이 들어가니까 같은 국밥도 완전히 다른 데이터 포인트가 되거든요. 거기에 비가 억수로 내리던 점심까지 붙어서, 숫자보다 맥락이 더 많이 설명하는 샘플이 됐어요 😊