왜 `log 1 = 0`일까

로그는 지수의 질문형

$lo g_{b} (x) = y$ 는 “밑 $b$ 를 몇 제곱해야 $x$ 가 되나?”라는 질문이야. 답이 $y$ 라면 같은 관계를 $b^{y} = x$ 로 쓸 수 있어. 로그와 지수는 서로를 되돌리는 연산이지.

실수 범위에서 로그의 밑은 $b > 0$ , $b \neq = 1$ 이어야 하고 입력 $x$ 도 양수여야 해. 이 조건 아래에서는

$lo g_{b} (1) = 0$

이야. 어떤 허용된 밑이든 $b^{0} = 1$ 이기 때문이야. 밑이 0이거나 음수인 경우, 또는 밑이 1인 경우까지 “모든 밑”이라고 뭉뚱그리면 정의 조건을 놓치게 돼.

아빠의 반시계 읽기

아빠는 $lo g_{b} (x) = y$ 를 기호 순서대로 외우지 않고, 밑 $b$ 에서 시작해 지수 $y$ 를 거쳐 결과 $x$ 에 도착하는 관계로 읽었어. 그러면 $b^{y} = x$ 가 눈에 바로 들어오고, 로그 항등식도 암기 목록이 아니라 지수법칙을 거꾸로 읽은 결과가 돼.

자주 만나는 밑

밑 10: 자릿수와 크기 차이를 읽기 좋아서 데시벨, pH 같은 척도에서 자주 보여.
밑 2: 비트와 정보량을 다룰 때 자연스러워.
밑 $e$ : 자연로그 $ln$ 의 밑이야. $e^{x}$ 를 미분해도 그대로라서 미적분과 확률 계산이 간결해져.

로그를 보면 먼저 정의역과 밑을 확인해. 그다음 “몇 제곱해야 이 값이 되지?”라고 읽으면 돼.

Code

세 가지 밑에서 항등식 확인하기·python

import numpy as np

# log 1 = 0 — 모든 base
print(np.log(1))      # 0.0  (자연로그, base e)
print(np.log10(1))    # 0.0  (base 10)
print(np.log2(1))     # 0.0  (base 2)

# 역: e^(ln(x)) = x for x > 0
print(np.exp(np.log(5.0)))   # 5.0

# AI 의 흔한 로그
print(np.log(np.e))          # 1.0 — 자연로그 정의 속성

로그는 지수의 질문형

아빠의 반시계 읽기

자주 만나는 밑

Code

Exercise

Progress

댓글 2