스케일과 중심을 바꾸는 산술

기호보다 효과를 읽기

덧셈과 곱셈이 언제나 확장하고 뺄셈과 나눗셈이 언제나 압축하는 건 아니야. 0.5를 곱하면 값의 범위가 줄고, 0.5로 나누면 늘어나지. 연산 이름만 보고 효과를 단정하지 말고 상수의 부호와 크기, 입력 범위를 함께 봐야 해.

전처리 코드에서는 산술이 좌표계와 스케일을 바꾸는 역할을 자주 해.

img / 255.0는 0~255 픽셀 값을 보통 0~1 범위로 재조정해.
x - mean은 평균을 0으로 옮기는 중심화야.
z = (x - mean) / std는 중심화 뒤 표준편차를 1로 맞추는 표준화야.
np.clip(x, 0, 1)은 범위 밖 값을 경계에 잘라 넣어. 선형 재조정과 달리 바깥 값의 차이를 잃어.

온도 샘플링에서는 보통 logits를 온도 $T$ 로 나눈 뒤 softmax를 적용해. $T > 1$ 이면 분포가 평평해지고 $0 < T < 1$ 이면 뾰족해져. 단순히 output * temperature가 언제나 분포를 넓힌다고 말할 수 없는 이유야.

Image Inspector의 파이프라인

아빠의 수학책에는 Image Inspector라는 작은 Streamlit 앱이 있었어. 이미지를 불러와 픽셀을 255로 나누고, 슬라이더 값을 더해 밝기를 옮기고, [0, 1]로 잘라 유효 범위를 지킨 뒤, 표시할 때 다시 255를 곱해. 모두 익숙한 산술이지만 각 단계는 표현의 범위와 의미를 바꿔.

여기서 중요한 건 ‘압축’이라는 멋진 이름보다 변환 전후의 단위와 범위, 되돌릴 수 있는지 여부야. 255로 나누는 선형 변환은 정보를 보존하지만 clipping은 경계 밖의 차이를 버려.

산술을 데이터 변환으로 읽을 때는 입력 범위, 출력 범위, 단위, 가역성을 함께 물어. 같은 곱셈과 나눗셈도 상수와 맥락에 따라 확대나 축소가 될 수 있어.

트랙 보상

연속 모형을 유한한 수로 표현하고, 자료형과 모양을 확인하며, 전처리 산술을 좌표계 변화로 읽는 법을 익혔어. 다음부터는 한 줄의 나눗셈도 무엇을 보존하고 버리는지 설명할 수 있어.

Code

재조정·이동·clipping을 잇는 파이프라인·python

import numpy as np

img = np.random.randint(0, 256, (64, 64, 3)).astype(np.float32)

img_norm   = img / 255.0                            # [0, 1] 로 압축
img_bright = np.clip(img_norm + 0.2, 0.0, 1.0)      # shift 후 clip
img_back   = (img_bright * 255).astype(np.uint8)    # [0, 255] 로 확장

print(img_back.dtype, img_back.min(), img_back.max())

Exercise

18~90 사이 임의 정수로 100명의 나이 배열을 만들어. 평균을 빼 중심을 0으로 옮긴 뒤 최대 절댓값으로 나눠 [-1, 1] 범위에 넣어. 각 줄이 중심화인지 재조정인지 표시하고 clipping이 실제로 일어났는지도 판단해.

Hint

중심화 뒤 max(abs(centered))로 나누면 관측된 값은 범위 안에 들어가지만 clipping을 한 것은 아니야. 새 자료가 같은 범위를 벗어날 가능성도 생각해.

기호보다 효과를 읽기

Image Inspector의 파이프라인

트랙 보상

Code

Exercise

Progress

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