스칼라와 벡터: 값 하나에서 방향 있는 값으로

값 하나로 충분한 질문

스칼라는 숫자 하나야. 택배 무게 5kg, 온도 20℃, 커피 세 잔처럼 크기만 말하면 질문이 끝날 때 써. 좌표축이 따로 없으니 성분을 골라 인덱싱할 일도 없어. 이름도 라틴어 scalaris, 곧 scale이나 ladder에서 왔어. 크기의 사다리 하나를 오르내리는 값이라는 감각이지.

단위가 붙은 스칼라는 단순해 보여도 의미가 분명해. 60이라는 숫자만 던지면 속도인지 온도인지 모르지만 60km/h라고 하면 크기와 단위가 질문 하나를 닫아. 그런데 친구가 ‘북쪽이야, 남쪽이야?’라고 묻는 순간 스칼라만으로는 부족해져.

여러 성분이 한 대상을 나타낼 때

벡터는 순서가 있는 성분 묶음이야. 기하에서는 크기와 방향을 가진 화살표, 데이터에서는 여러 특성을 한 점으로 묶은 좌표. 속도 $[60, 0]$ 은 동쪽 성분과 북쪽 성분을 함께 담고, 중력가속도 9.8m/s² 아래쪽은 크기와 물리적 방향을 같이 말해. 4,096차원 단어 임베딩은 ‘왕답다’ 같은 의미 영역 쪽을 가리키는 좌표 묶음이고.

벡터의 ‘방향’은 나침반에만 머물지 않아. 매개변수 공간에서는 어떤 값들을 함께 얼마나 바꿀지, 임베딩 공간에서는 어떤 의미 관계 쪽으로 움직일지를 가리켜. 성분 순서와 기준축이 정해져야 뜻도 정해져.

0벡터에는 방향이 없다

벡터 $v$ 의 크기는 노름으로 재고, $v /∥ v ∥$ 로 나누면 길이 1인 단위벡터를 얻어. 다만 모든 성분이 0인 0벡터는 크기가 0이라 나눌 수 없고 방향도 정의되지 않아. ‘크기와 방향’ 직관에 붙는 중요한 예외야.

스칼라는 ‘얼마나’, 벡터는 ‘얼마나, 어느 축으로’를 말해. AI에서는 입력·가중치·기울기·임베딩을 벡터로 묶어 한 번에 계산해.

이름에 담긴 감각

vector는 라틴어로 ‘운반하는 것’. 한 점을 다른 점으로 옮기는 변위로 보면 이름과 기하가 딱 맞아. 데이터 벡터도 여러 특성값을 객체 표현 하나로 함께 운반해.

Code

숫자 하나와 방향 있는 값 비교하기·python

import numpy as np

scalar_speed = 60.0                           # 얼마나 빠르냐만 — 끝
vector_velocity = np.array([60.0, 0.0])       # 얼마나 빠른지 AND 어디로 (동쪽)
vector_velocity_3d = np.array([60.0, 0.0, 5.0])  # 올라가기도 (z = 5 m/s)

# Magnitude — 벡터 안에 숨은 스칼라
print(np.linalg.norm(vector_velocity_3d))     # ~60.2 m/s

Exercise

오늘 측정한 양 세 개를 골라 각각 스칼라인지 벡터인지 판단해. 스칼라로 고른 양에는 성분이나 방향을 더해 벡터로 표현하는 방법도 하나씩 제안해.

Hint

하루 걸음 수는 스칼라지만 동서·남북 이동량을 함께 적으면 위치 변화 벡터가 될 수 있어. 시간별 심박수 목록은 성분을 시간축에 놓은 벡터로 볼 수 있고.