대수를 잊은 게 아니야
먼저 1초짜리 문제부터. a + b = c에서 a는 얼마일까?
a = c - b가 바로 나왔다면 좋아. 잠깐 멈췄어도 정확한 출발점에 온 거야. 대수를 잊어서가 아니라, 식을 움직이는 원리를 한동안 꺼내 쓰지 않았을 뿐이거든. 필요한 원리는 딱 하나야. 등식의 한쪽에 한 일은 다른 쪽에도 똑같이 한다.
등식을 시소로 보자
a + b = c를 시소라고 생각해봐. 왼쪽에는 a + b, 오른쪽에는 c가 올라가 있고 지금은 균형이 맞아.
왼쪽에 a만 남기려고 b를 빼면 시소가 기울겠지. 균형을 되찾으려면 오른쪽에서도 똑같이 b를 빼야 해. 그러면 왼쪽에는 a, 오른쪽에는 c - b가 남아. 그래서 a = c - b야.
‘항을 반대편으로 넘긴다’는 주문을 외울 필요 없어. 양쪽에서 같은 무게를 덜어냈다고 보면 끝이야.
곱셈과 나눗셈도 같은 시소다
a × b = c에서 a를 혼자 남기려면 어떻게 할까? a에 붙은 b를 없애려고 양쪽을 모두 b로 나누면 돼.
결과는 a = c / b야. 단, b ≠ 0이어야 해. 0으로는 나눌 수 없으니까.
더하기를 없앨 때는 빼고, 빼기를 없앨 때는 더해. 곱하기를 없앨 때는 나누고, 나누기를 없앨 때는 곱해. 연산은 달라도 등식의 균형을 지키는 방법은 하나뿐이야.
금융식도 이름만 길어진 시소
트랙 2에서 만날 돈의 시간가치 식을 미리 보자.
미래가치는 현재가치에 (1+이자율)의 n제곱을 곱한 값이야. 지수는 5번째 수업에서 그림으로 배울 테니 지금 계산할 필요는 없어. 모양만 보면 c = a × b와 다르지 않다는 게 중요해.
FV를 알고 PV를 구하고 싶다면 양쪽을 (1+r)^n으로 나누면 돼.
변수 이름과 식의 길이는 달라졌지만 시소를 다루는 손놀림은 그대로지.
음수도 새 규칙이 아니다
빼기는 음수를 더하는 것과 같아. a - b는 a + (-b)로 쓸 수 있어. 그러니 음수가 나타났다고 겁먹을 이유가 없어. x - 7 = 12라면 양쪽에 7을 더해서 x = 19를 얻으면 돼.
가져갈 한 장면
등식은 균형 잡힌 시소야. 한쪽에 무엇을 했든 다른 쪽에도 똑같이 해. 앞으로 그리스 문자와 여러 비율이 등장해도 시소 위에 올라간 이름만 길어졌을 뿐이야.
a + b = c를 뒤집을 수 있다면 금융에서 만날 식도 뒤집을 수 있어. 대부분 같은 원리로 움직이거든.
1974년에 '불변 초코파이'가 베스트프렌드 50원이랑 시소놀이를 했다. 2026년이 되어 의리의 초코파이가 다시 50원을 불렀다. 이제는 시소가 기울어 같이 못논다. 새 친구 500원이 올라타니 균형유지가 되어 같이 놀았다. 초코파이는 한결같았는데 반대편의 숫자가 바뀌었다. 금융 산수의 본질을 배운다. 시소의 중심을 잡아주는 숫자 '1'의 존재가 코어이다. 1 (기준점): 시소 위에 원래 있던 '초코파이 한 개' 내 원금(100%)을 지켜주는 든든한 뿌리 '1'이 버티고 있어야 그 위에 이자(r)가 올라타도 돈이 증발하지 않고 온전히 보존된다. PV: 1974년 내 주머니 속 50원 (시소의 시작점) r: 시소를 수평으로 맞추기 위해 1(원금) 옆에 붙은 성장 속도 n: 52년 동안 계단을 오르듯 탁탁 끊어지는 시간의 마디 (Number of periods) FV: 2026년 시소 위에서 1과 r이 힘을 합쳐 균형을 맞춘 500원