잊어버렸다고 생각한 그 대수
빠른 테스트. a + b = c 야. a 구해봐.
0.5 초 안에 a = c - b 라고 답했으면 다음 lesson 으로 넘어가도 돼. 잠깐 멈췄다면 — 환영해. 시작점이 맞아. 대부분 사람들 *대수를 잊어버렸다* 고 생각해. 안 잊었어. 식 뒤집기 뒤에 있는 *단 하나의 움직임* 을 못 보는 거야 — 양쪽에 같은 거 한다. 그게 전부야. 그림으로 가자.
시소 그림
옛날 시소 떠올려봐. 왼쪽: a + b. 오른쪽: c. 시소가 균형 잡혔어 — 식이 *둘이 같은 무게* 라고 말하니까.
a 만 왼쪽에 두고 싶지. 그래서 b 를 왼쪽에서 떼. 근데 시소가 기울어! 오른쪽이 무거워졌으니까. 해결: 오른쪽에서도 b 를 떼. 같은 무게, 양쪽 다. 균형 복원.
이제 시소 읽어. 왼쪽: a. 오른쪽: c - b. 그래서 a = c - b. 끝. 그게 다야. 모든 식 뒤집기는 이 한 움직임 반복.
곱하기도 같은 트릭
이번엔: a × b = c. a 구해봐. 같은 결. a 가 b 로 곱해져 있어. b 떼려면 양쪽을 b 로 나눠. 균형 유지.
결과: a = c / b. (단, b ≠ 0. 아니면 시소 오른쪽이 무게 잴 데 없어져.)
그러니까: 더하기는 빼기로 떼고, 빼기는 더하기로 떼고, 곱하기는 나누기로 떼고, 나누기는 곱하기로 뗀다. 다 시소 움직임, 균형. 그게 다야.
왜 이게 금융의 토대인가
돈의 시간 가치 (TVM) — 트랙 2 에서 처음 만나는 금융 식 — 이렇게 생겼어:
*미래가치 = 현재가치 × (1+이자율) 의 n 승*. 지수는 트랙 1 lesson 5 에서 다룰 거야 — 지금은 걱정 마. 근데 봐: 이거 c = a × b 랑 같은 모양이야. 변수 이름만 길어진 거.
FV 알고 PV 구하고 싶으면? 같은 트릭. 양쪽을 (1+r)^n 으로 나눠:
같은 시소. 이름 길어진 것뿐, 움직임은 안 바뀜.
음수 — 같은 결, 패닉 안 해도 돼
빼기는 음수를 더하는 거야. a - b 가 곧 a + (-b). 그러니까 더하기 결로 한 얘기 다 빼기 에도 통해. 새 룰 없어. x - 7 = 12 보면서 어떻게 해야 할지 멈춘 적 있으면 — 양쪽에 7 만 더해. 시소 움직임, 같은 결. x = 19.
핵심
한 그림. 한쪽에 한 거 다른 쪽에도 한다. 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기 — 다 같은 결, 대칭으로 적용. 앞으로 나올 그리스 문자랑 비율들도 *시소 위 더 긴 이름들* 일 뿐. 시소는 신경 안 써.
a + b = c 뒤집을 수 있으면, 앞으로 볼 모든 금융 식 뒤집을 수 있어. 거의 다 그 결이거든.
1974년에 '불변 초코파이'가 베스트프렌드 50원이랑 시소놀이를 했다. 2026년이 되어 의리의 초코파이가 다시 50원을 불렀다. 이제는 시소가 기울어 같이 못논다. 새 친구 500원이 올라타니 균형유지가 되어 같이 놀았다. 초코파이는 한결같았는데 반대편의 숫자가 바뀌었다. 금융 산수의 본질을 배운다. 시소의 중심을 잡아주는 숫자 '1'의 존재가 코어이다. 1 (기준점): 시소 위에 원래 있던 '초코파이 한 개' 내 원금(100%)을 지켜주는 든든한 뿌리 '1'이 버티고 있어야 그 위에 이자(r)가 올라타도 돈이 증발하지 않고 온전히 보존된다. PV: 1974년 내 주머니 속 50원 (시소의 시작점) r: 시소를 수평으로 맞추기 위해 1(원금) 옆에 붙은 성장 속도 n: 52년 동안 계단을 오르듯 탁탁 끊어지는 시간의 마디 (Number of periods) FV: 2026년 시소 위에서 1과 r이 힘을 합쳐 균형을 맞춘 500원