프론티어, 다시 보기
트랙 3 lesson 5 가 효율적 프론티어 도입 — σ 더 안 받고는 기대 수익률 못 늘리는 포트폴리오 집합. 이제 확장. 큰 추가: 위험 자산 포트폴리오와 무위험 자산 결합 이 그림 완전 바꿈.
트랙 3 만으론: 프론티어 곡선. 무위험 자산 (T-bill, σ ≈ 0, 수익률 = r_f) 추가하면 우아한 일 일어남. 이제 위험 프론티어의 *어느* 점이든 무위험 자산과 mix 인 포트폴리오 만들 수 있어.
Capital Allocation Line (CAL)
어느 위험 포트폴리오 P 골라, 기대 수익률 E(R_P), σ_P. 무위험 자산과 비율 w (P 가중) 와 1−w (r_f 가중) 으로 mix. 합쳐진 포트폴리오:
- 기대 수익률:
w × E(R_P) + (1−w) × r_f— w 에 선형 - σ:
w × σ_P— 역시 선형 (r_f 가 σ = 0, 상관 효과 없음)
위험-수익률 차트에 plot. (0, r_f) 에서 (σ_P, E(R_P)) 까지 *직선*, 그 너머 (w > 1, 레버리지). 전반에 같은 기울기.
그 기울기가 P 의 Sharpe ratio (lesson 9-5):
기울기 = σ 단위당 초과 수익률. 더 높은 기울기 = 더 나은 CAL.
Tangency 포트폴리오 — 최고 위험 포트폴리오 고르기
그릴 수 있는 모든 CAL (r_f 에서 위험 프론티어 어느 점까지) 중, 정확히 한 점 — tangency 점 — 에서 프론티어 만지는 게 가장 높은 기울기. 그 단일 tangency 포트폴리오가 위험 선호도와 무관하게 모두에게 최고 위험 포트폴리오.
왜 *모두에게*? r_f 와 mix 해서 너가 원하는 어떤 σ 든 만들 수 있으니까. 낮은 σ 원함? 대부분 r_f, tangency 포트폴리오 작은 비중. 높은 σ 원함? 전부 tangency (또는 r_f 차입해서 레버리지).
위험 선호도가 *어느* 위험 포트폴리오 최고인지 안 바꿈; r_f 와 *mix* 만 바꿈. 이게 2-fund 정리 — Markowitz/Tobin 포트폴리오 이론의 아름다운 결과.
이론상 tangency 포트폴리오가 뭔지
Markowitz 의 풀 가정 (모두가 같은 기대 수익률과 위험 추정, r_f 에 차입/대출 가능, 세금/거래 비용 없음) 하 tangency 포트폴리오가 *시장 포트폴리오* — 모든 위험 자산의 가치 가중 바구니 — 와 같음. Lesson 9-2 가 왜 다룸.
놀라운 주장: 모두에게 최고 위험 포트폴리오가 그냥 *전체 시장*. 패시브 투자 (lesson 9-6) 동기 — 시장 포트폴리오가 이론상 최고면 그냥 모든 거 저비용 인덱스 펀드 사고 끝.
핵심
효율적 프론티어에 무위험 자산 추가가 Capital Allocation Line 만듦 — r_f 에서 어느 위험 포트폴리오까지 직선. 가장 높은 기울기 (가장 높은 Sharpe ratio) CAL 이 tangency 포트폴리오 정의, Markowitz 가정 하 시장 포트폴리오와 같음. 위험 선호도가 tangency 포트폴리오와 r_f mix 골라. Lesson 9-2 가 시장 포트폴리오 결 확장; 9-3 가 그 위에 CAPM 빌드.