평균수익률과 변동성 — 중심과 흔들림

수익의 중심과 띠의 폭

트랙 1에서 평균을 가운데 선, 표준편차를 그 주위 띠의 폭으로 그렸어. 이제 관측값 자리에 주식의 일별 수익률을 놓아보자.

일별 수익률의 평균은 하루에 얼마를 벌었는지 보여주고, 표준편차는 그 수익률이 평균 주위에서 얼마나 흔들렸는지 보여줘. 금융에서는 수익률의 표준편차를 변동성이라고 부르고 σ로 적어.

자산마다 다른 흔들림의 크기

σ가 크면 수익률의 띠가 넓고, 작으면 좁아. 아래 값은 시기와 표본에 따라 크게 달라지는 대략적인 연 변동성 범위야.

• 단기 국채: 약 0.5%
• 투자등급 채권: 약 5%
• S&P 500: 평상시 약 15~18%, 위기에는 30% 이상
• 개별 대형주: 약 25~35%
• 중소형주나 투기적 기술주: 약 40~60%
• 암호화폐: 약 60~100%

변동성은 자주 위험의 대용치로 쓰이지만 위험 전체와 같지는 않아. 영구손실, 유동성 부족, 신용사건처럼 표준편차 하나에 담기지 않는 위험도 많아. 트랙 9에서 이 한계를 다시 볼 거야.

시간을 바꿀 때 쓰는 제곱근 법칙

수익률이 서로 독립이고 분포가 안정적이라는 단순한 가정 아래에서는 분산이 시간에 비례해 더해져. 표준편차는 분산의 제곱근이므로 시간의 제곱근에 비례해.

한 해의 거래일을 약 252일로 보면 일 변동성 1%는 연 약 16%가 돼(√252 ≈ 15.9). 주 변동성 2%는 연 약 14%고(√52 ≈ 7.2).

다만 실제 수익률에는 자기상관과 변동성 군집이 나타날 수 있어서 이 공식은 근사야. 기간만 바꾸면 언제나 정확하다고 믿지는 마.

뒤에서 다시 만날 σ

• Sharpe 비율: 변동성 한 단위마다 얻은 초과수익률을 재.
• Black-Scholes: 변동성은 옵션가치를 결정하는 핵심 변수야.
• VIX: 옵션가격에서 읽은 S&P 500의 향후 30일 기대변동성을 연율로 표시해.
• Value at Risk(VaR): 정한 확률수준에서 손실 문턱을 추정하며, 단순 모형에서는 변동성을 사용해.

‘위험조정’이라는 말이 언제나 σ로 나눈다는 뜻은 아니지만, 전통적인 위험조정 성과지표 가운데 많은 것이 변동성을 사용해.

가져갈 한 쌍

평균수익률은 성과의 중심이고 변동성 σ는 수익률 띠의 폭이야. 단순 가정 아래 변동성은 시간의 제곱근으로 환산해. 이 두 숫자를 함께 봐야 얼마나 벌었는지와 어떤 길을 견뎠는지를 동시에 읽을 수 있어.