수익률의 흔들림
트랙 1 lesson 6 에서 평균이랑 표준편차 알아 — 평균선과 그 주위 띠의 폭. 이제 그걸 수익률에 적용. 결과가 금융에서 가장 많이 쓰는 통계 한 쌍이야.
주식의 일별 수익률을 1년 동안 모아. 평균 계산 — 그게 *일별 평균 수익률*. 표준편차 계산 — 그게 변동성, σ 로 표기. 두 숫자가 그 기간 동안 그 주식의 행동에 대해 알아야 할 거의 다를 설명.
변동성은 그냥 표준편차가 금융 모자 쓴 거
트랙 1 의 산수 같은 거, 일반 숫자 대신 수익률에 적용. 큰 σ = 거친 주식; 작은 σ = 지루한 주식. *흔들림* base class 가 일하는 거.
대략 결 (연 변동성, 어림):
- 국채 단기: σ ≈ 0.5% — 거의 안 흔들림
- 투자등급 채권: σ ≈ 5%
- S&P 500: 평소 σ ≈ 15-18%, 위기 시 30%+
- 개별 대형주: σ ≈ 25-35%
- 중소형주 또는 투기 테크: σ ≈ 40-60%
- 암호화폐: σ ≈ 60-100% (카지노 끝)
σ 와 *위험* 의 관계가 완벽하진 않아도, 가까워서 금융이 변동성을 위험의 proxy 로 default 사용. 트랙 9 (포트폴리오) 가 이걸 더 정밀히.
시간 스케일 — √t 룰
변동성은 시간의 제곱근에 비례. 주식 일별 변동성 σ_d 면 연 변동성은 대략:
(1년에 약 252 거래일이라 252.) 왜 제곱근? 독립인 일들의 수익률이 random walk 결로 더해지고, 독립 덧셈의 분산은 선형으로 더해져. 표준편차는 분산의 제곱근이라 √t 로 스케일.
증명 외울 필요 없어. 박아 둬: 변동성은 t 가 아니라 √t 로 스케일. 그래서 일별 1% σ 가 연 약 16% (√252 ≈ 15.9). 주별 2% σ 가 연 약 14% (√52 ≈ 7.2).
왜 이게 앞으로의 모든 것에 중요한가
변동성은 다음의 input:
- Sharpe ratio (단위 σ 당 수익률 — 트랙 9)
- Black-Scholes 옵션 가격 공식 (σ 가 가장 중요한 input — 트랙 8)
- VIX 지수 (시장의 기대 미래 σ — 트랙 4)
- Value at Risk (VaR) — 나쁜 날에 얼마 잃을지, σ 로 계산
- *risk-adjusted* 라고 부르는 어떤 거든
박아 둬: 금융이 *위험* 이라고 하면 보통 σ 의미. *위험 조정* 이라고 하면 보통 *σ 로 나눈* 의미. *변동성* 이라고 하면 σ. 같은 숫자, 세 이름.
핵심
수익률의 평균 = 평균 성과. 수익률의 표준편차 = 변동성 = σ = 흔들림. 금융에서 가장 흔한 통계 쌍. 변동성은 √t 로 스케일 (일 σ × √252 ≈ 연 σ). 거의 모든 *위험* 측정이 σ 로 짠 거. 여기부터 σ 가 끊임없이 등장 — 이제 그게 진짜 뭔지 알아.