두 주식이 같이 흔들리는 것
주식 하나 가지면 σ 가 그 흔들림 알려줘. 두 개면? 스무 개면? 포트폴리오의 총 흔들림은 각 σ 만으로 안 정해져 — 주식들이 *어떻게 같이 흔들리는지* 에 달려.
두 극단:
- 두 주식이 항상 lockstep (하나 오르면 다른 것도, 하나 내리면 다른 것도) 이면, 둘 다 가져도 위험 감소 안 해. 서로의 흔들림 증폭.
- 두 주식이 반대로 (하나 오르면 다른 건 내림) 이면, 둘 다 가지면 흔들림 일부 *상쇄*. 합쳐진 흔들림이 각각보다 작아.
실제 주식 대부분 그 사이 어딘가. *얼마나 같이 흔들리나* 잡는 숫자가 공분산. 더 읽기 쉬운 친척이 상관계수.
공분산 — 거친 결
두 수익률 흐름 사이의 공분산은 같이 움직이는지 (양 공분산), 반대 (음), 독립 (0 가까이) 측정. 산수: 각 시점에서 (A 수익률 − A 평균) × (B 수익률 − B 평균), 그 곱들을 모든 기간 평균.
곱은 둘 다 같은 방향 편차일 때 양 (둘 다 평균 위 또는 둘 다 평균 아래). 반대 방향이면 음. 평균: 양 → 같이 움직이는 경향. 음 → 반대 움직이는 경향. 0 → 무상관.
공분산의 문제: 단위가 *수익률 제곱*. 그래서 크기가 각 자산의 σ 스케일에 따라 달라. 공분산 0.0001 이 거대할 수도 작을 수도. 해석 어려움.
상관계수 — 표준화된 공분산
상관계수가 그걸 고쳐. 공분산을 두 표준편차의 곱으로 나눠:
이게 항상 −1 과 +1 사이, 수익률이 어떤 단위든:
ρ = +1: 완벽 양 — 동일하게 움직임ρ = 0: 무상관 — 하나 알아도 다른 거 모름ρ = −1: 완벽 음 — 매번 반대 움직임
현실 예:
- 미국 대형 테크 둘 (AAPL 과 MSFT 같은): ρ ≈ 0.7 — 대부분 시간 비슷하게 움직임
- 미국 주식 vs 미국 국채: ρ ≈ −0.2 ~ +0.3 (변함; 가끔 헤지, 가끔은 안 그래)
- 금 vs 미국 주식: 종종 0 가까이 또는 살짝 음
- 다른 섹터의 중소형주 둘: ρ ≈ 0.3-0.5
왜 이게 중요한가
포트폴리오의 합쳐진 변동성은 개별 σ 들 *과* 그 사이 상관계수에 달려. 완벽 상관 (ρ = 1) 두 주식은 단일 주식과 같은 합 σ — 분산 혜택 없음. 완벽 음상관 (ρ = −1) 두 주식은 이론상 흔들림을 0 까지 상쇄. 현실 포트폴리오 대부분이 그 사이 어딘가, 그리고 분산투자의 마법 (다음 lesson) 이 그 *사이* 에 살아.
상관계수도 *흔들림* base class 의 다형성 자식 — 두 흔들림이 같이 일어나는지 알려줘. 트랙 9 와 10 내내 끊임없이 사용.
핵심
공분산은 *같이 움직이나?* 묻고. 상관계수는 같은 질문, [−1, +1] 로 표준화 — 읽기 쉬움. ρ +1 가까이 두 주식은 사실상 분산 안 됨; 0 가까이 또는 음이 분산. 이게 포트폴리오 산수가 단순 평균보다 더 많은 이유의 씨앗.