검사의 오류: 가능도와 사후확률을 뒤집지 마

"증거가 무죄가설 아래에서 드물다는 말과, 그 증거를 본 피고가 무죄일 확률이 낮다는 말은 달라. 조건부의 방향을 바꾸려면 비교가설과 다른 증거가 필요해."

두 확률을 구분해

법정에서 어떤 DNA형이 무관한 사람에게서 우연히 관찰될 확률이 매우 작다고 들을 수 있어. 그 값은 대체로 P(일치 | 무관한 사람)에 관한 수치야. 이것을 곧바로 P(피고가 무관함 | 일치)로 읽으면 검사의 오류를 범해. 조건부확률의 방향이 바뀌었기 때문이야.

그렇다고 모든 법정증거를 "피고가 무죄일 사전확률" 하나로 계산해야 한다는 뜻도 아니야. 실제 감정에서는 서로 다른 가설 아래에서 증거가 얼마나 그럴듯한지 비교하는 가능도비를 자주 사용해. 피고가 시료의 출처라는 가설과 무관한 다른 사람이 출처라는 가설을 명시하고, 혼합시료·친족·오염·검사오류까지 고려해야 해.

데이터베이스 검색은 별도 질문이야

범죄현장 프로필을 먼저 얻고 백만 명의 데이터베이스에서 일치자를 찾았다고 해보자. 개인 한 명의 무작위 일치확률이 백만 분의 1이면, 단순한 독립·동일분포 가정 아래 우연한 일치자가 약 한 명 나올 수 있다는 직관은 맞아. 하지만 그래서 실제로 발견된 일치가 "거의 아무 정보도 주지 않는다"고 결론 내리면 또 지나쳐.

검색 전부터 특정된 용의자와 데이터베이스에서 처음 발견된 용의자는 증거선택 과정이 달라. 검색규모를 반영한 통계, 데이터베이스의 인구구성, 친족관계, 프로필 빈도 추정, 품질관리와 다른 사건증거를 함께 평가해야 해. 어떤 숫자를 배심에게 어떻게 설명할지는 법과 감정지침의 문제이기도 해.

숫자가 답하지 않는 질문

현장시료가 누구에게서 어떻게 남았나?
혼합·오염·분석오류 가능성은 얼마나 되나?
일치자가 사건과 연결되는 다른 증거가 있나?
비교가설은 무엇이며, 각 가설이 증거를 얼마나 잘 설명하나?

무작위 일치확률은 이 질문들을 대신하지 않아. 강한 증거가 될 수 있지만 그 숫자 하나가 유죄확률이나 법적 결론은 아니야.

시민 렌즈

법정의 확률문장을 들으면 조건부의 양쪽을 소리 내어 읽어. "A라면 B일 확률"인지 "B를 봤을 때 A일 확률"인지 표시하고, 비교가설과 검색과정이 무엇인지 물어봐. 베이즈 렌즈의 목적은 임의의 사전확률로 판결을 계산하는 게 아니라, 숨은 조건과 비교가설을 드러내는 데 있어.

Code

DNA 일치 posterior 가 prior 에 엄청나게 의존·python

# 명시적 베이즈로 DNA 일치 예시.
def bayes(prior, likelihood_H, likelihood_not_H):
    num = likelihood_H * prior
    den = num + likelihood_not_H * (1 - prior)
    return num / den

P_match_if_guilty = 1.0
P_match_if_innocent = 1 / 1_000_000

# 같은 피고 사건에 대한 세 다른 prior.
for prior_guilty in (0.5, 0.01, 0.0001):
    post = bayes(prior_guilty, P_match_if_guilty, P_match_if_innocent)
    print(f"prior P(유죄) = {prior_guilty:>7.4f}  →  posterior P(유죄 | 일치) = {post:.5f}")

# Prior 0.5 (목격자 또는 다른 강한 사전-증거): posterior 1.0 근처.
# Prior 0.01 (약한 사전 증거가 있는 차가운 데이터베이스 hit): posterior ~99%.
# Prior 0.0001 (넓은 데이터베이스의 무작위 차가운 hit): posterior ~9% — '합리적 의심을 넘어서' 훨씬 떨어짐
#   '백만 분의 1' 헤드라인에도 불구하고.
# 숫자가 prior 에 엄청나게 의존. 그 의존이 무시되면 검사의 오류.

Exercise

법정이나 뉴스에서 인용된 DNA 통계 하나를 찾아 정확히 어떤 확률인지 다시 써봐. 특정 용의자 비교인지 데이터베이스 검색인지, 비교가설과 검색규모가 설명됐는지도 확인해.

Hint

기사의 '일치확률'이라는 표현만 믿지 말고 감정기관이나 판결문이 정의한 통계량을 찾아봐.

두 확률을 구분해

데이터베이스 검색은 별도 질문이야

숫자가 답하지 않는 질문

시민 렌즈

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