LTCM 1998: *노벨상 수상자가 정규성에 46억 달러를 잃은 법*

"Long-Term Capital Management 가 1998 년에 무너진 이유는 *노벨상 수상자가 설계한 모델이 자산 수익률이 정규분포되고 상관이 안정적이라고 가정했기 때문*. *두 가정 다 틀림*. *펀드가 4개월에 46억 달러 손실, *연준-조율 구제금융 필요*."

설정

*Long-Term Capital Management (LTCM) 는 *1994 년에 *John Meriwether (Salomon Brothers 채권-거래 데스크 전 부회장) 에 의해 설립된 헤지 펀드*, 그리고 *Myron Scholes 와 Robert Merton 같은 학술 스타로 staff* — *둘 다 옵션 가격 작업으로 경제학 노벨상 수상자*. *펀드 전략이 *'수렴 거래'*: *비슷한 채권 사이 작은 가격 불일치 식별, 그리고 *시간이 지나며 불일치가 줄어들 거라고 베팅*.

*불일치가 작아, *LTCM 이 *대규모 레버리지 사용* — *주식 1달러당 약 25-30 달러 빌림*. *기저 채권의 작은 가격 변동이, *그 레버리지로 곱해져, *건강한 수익을 생산*. *첫 3년에 수수료 후 연 20% 이상 수익*.

통계적 토대

*표준 정량 금융 원칙 위에 세워진 *LTCM 의 위험 모델이, *채권-수익률 스프레드가 대략 정규분포되고 *자산 클래스 사이 상관이 안정적이라고 가정*. *이 가정 하, *레버리지가 *추정상 안전*: *'큰' 변동 (정규 하 5σ 라 하자) 이라도 *소멸할 확률로만 일어남*, 그리고 *펀드가 그걸 견뎌낼 충분한 자본 따로 두었어*.

*가정이 *합쳐서 *두 가지 방식으로 틀림*. *첫째, 채권-수익률 스프레드가 두꺼운 꼬리* — *큰 변동이 정규가 예측한 것보다 더 자주 일어남*. *둘째, *자산 클래스 사이 상관이 안정적이지 않음*; *스트레스 하, 1 쪽으로 수렴 (모든 게 함께 매도)*. *펀드의 위험 모델이 이 두 전제조건이 충족된 것처럼 다룸*. *둘 다 조용히 위반됐고, 결과가 기다리고 있었어*.

1998 년에 무슨 일이 있었나

*1998 년 8월, 러시아가 정부 부채를 디폴트*. *디폴트 자체가 *역사적 표준으로는 적당한 크기 사건*, *근데 *전 세계 안전 자산으로의 도피를 촉발*: *투자자가 위험 자산 매도하고 안전 자산 (미국 국채와 독일 분트) 구매, *LTCM 이 베팅한 채권 스프레드가 *수렴 대신 극적으로 확대*. *더 나쁘게, 모델이 안정적이라고 가정한 상관이 1 쪽으로 튀어*; *LTCM 이 보유한 모든 포지션이 *동시에 손실 시작*.

*몇 주 안에 LTCM 이 40억 달러 이상 손실*. *레버리지 때문에, *손실이 펀드의 실제 자본의 *여러 배수*. *연준이 *14개 주요 은행 사이 36억 달러 구제금융 조직*, *LTCM 의 강제 청산이 *금융 시스템을 통해 cascade 되는 것 방지*. *펀드가 다음 해에 청산*.

트랙의 교훈

*LTCM 이 *운이 나빠서 무너진 게 아니야*. *위험 모델이 *현실이 두꺼운 꼬리인 곳에서 정규성을 가정*, 그리고 *현실이 스트레스 하 상관 스파이크를 가진 곳에서 상관 안정성을 가정*해서 무너짐*. *두 가정 다 *교과서 시민-통계 실수* — *레버리지와 함께 규모에 적용되면, 46억 달러 비용*. *staff 의 노벨상 수상자가 펀드를 구하지 못했어*. *수학은 내부적으로 일관됨*; *수학에 대한 입력이 잘못된 분포*. *트랙 04 lesson 5 와 트랙 07 lesson 1 이 *이 실패 모드를 추상적으로 이름 붙임*; *LTCM 이 *시민이 가리킬 수 있는 가장 비싼 구체적 인스턴스*. *같은 실수가 *대중이 안 보는 도메인에서 매년 여전히 일어남*.

Code

양식화된 레버리지-증폭 정규성 실패·python

import numpy as np
rng = np.random.default_rng(190)

# *양식화된 LTCM-스타일 포트폴리오*.
# *많은 작은 '수렴' 베팅, *각자 작은 양의 기대 수익과 *작은 일일 변동성*.
# *독립이고 정규로 가정*.
N_positions = 50
daily_vol_per_pos = 0.002       # 포지션당 일일 변동성 0.2%
daily_return_per_pos = 0.0001    # 작은 양의 drift
leverage = 25                    # 전형적 LTCM 레버리지

T_days = 500
# 시나리오 1: *가정된 세계*. 독립, 정규 수익.
returns_independent = rng.normal(
    loc=daily_return_per_pos, scale=daily_vol_per_pos,
    size=(T_days, N_positions),
).mean(axis=1) * leverage

# 시나리오 2: *실제 세계*. *스트레스 하 상관되고 두꺼운 꼬리 수익*.
# *대부분 날이 정규-같이 보임; *가끔 '스트레스 날' 이 상관된 큰 변동*.
common_stress = rng.standard_t(df=3, size=T_days)[:, None]
idio = rng.normal(loc=daily_return_per_pos, scale=daily_vol_per_pos,
                  size=(T_days, N_positions))
returns_correlated = (0.4 * common_stress * daily_vol_per_pos * 3 + 0.6 * idio).mean(axis=1) * leverage

for label, x in [("가정된 (독립+정규)", returns_independent), ("현실 (상관+두꺼운 꼬리)", returns_correlated)]:
    cumret = (1 + x).cumprod()
    max_dd = ((cumret / np.maximum.accumulate(cumret)) - 1).min()
    print(f"{label:>28s}: 최종 누적 수익 = {cumret[-1]:>6.3f}   "
          f"최대 drawdown = {max_dd:>6.2%}")

# *'가정된' 세계가 안정적인 누적 수익 생산*.
# *'현실' 세계가 *가정된-세계 모델이 본질적으로 불가능으로 다룬 *재앙적
# drawdown 을 생산하는 가끔의 스트레스 날 가짐*.
# *그게 LTCM 이 1998 에 겪은 것, *레버리지에 의해 수십억으로 확대*.

Exercise

*운영하는 도메인 중 *모델이 관측 사이 독립이나 결과의 정규성을 가정하는 도메인* 식별*. 예시: *프로젝트 마감 추정, 재정 계획, 채용 funnel 예측, 콘텐츠 도달 예측*. *각각에 대해 물어*: *'이 도메인에서 *상관 스파이크나 두꺼운 꼬리 사건이 어떻게 보일까*?'*. *하나 이름 댈 수 있으면, *그 모델이 LTCM 위험에 있음* — *작은 채로 있다가 아닌 채로 됨*.

Hint

*프로젝트 마감*: *작업 간 의존성이 상관 만듦; *단일 지연이 cascade 가능*. *재정 계획*: *시장 붕괴가 모든 걸 상관*. *채용*: *경제 침체가 *전체 funnel 을 한꺼번에 얇게* 함*. *결합된 시스템에서 독립이 희귀*.

LTCM 1998: 노벨상 수상자가 정규성에 46억 달러를 잃은 법

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