Type I vs Type II: 법정이 사는 비대칭

"Type I / Type II 비대칭이 *시민 통계에서 가장 결과를 좌우하는 단일 아이디어*야. *법체계가 그 주변에 세워졌어*."

정의

가설 검정에서:

Type I 오류: *실제로 참인 H₀ 를 기각*. *'거짓 알람'*. 확률 = α (*유의수준*).
Type II 오류: *실제로 H₁ 이 참일 때 H₀ 를 기각 못 함*. *'놓친 검출'*. 확률 = β. *검정의 검정력 (Power)* = 1 − β.

*두 오류가 같은 결정의 반대편에 살아*. *고정된 데이터 양에 대해, 한쪽을 낮추면 다른 쪽이 올라가는 경향*. *α 선택 (그리고 그 결과 β) 은 *정책 결정*: *어떤 오류 타입에 대해 더 기꺼이 지불할 것인가*?

비대칭은 늘 거기 있어

*다른 도메인이 두 오류 타입에 다르게 가중치*:

암 검진: *Type I (false-positive 검진) 비용 = 불필요한 후속 검사와 불안*; *Type II (놓친 암) = 훨씬 더 나쁨*. *검진 검정이 *민감도 (낮은 Type II) 쪽으로 보정*, *더 많은 Type I 비용*.
약물 승인: *Type I (작동 안 하는 약 승인) 은 돈을 낭비하고 환자에 부작용 생성*; *Type II (효과적 약 거부) 는 환자가 치료 없이 고통*. *규제 당국이 α 작게 (Type I 회피) 설정하고 Type II 가 높게 떠다니게* — *너무 많이보다 너무 적게 승인하는 게 나음*.
스팸 필터링: *Type I (정상 이메일이 스팸으로 표시) = 놓친 메시지*; *Type II (수신함의 스팸) = 어수선함*. *대부분 필터가 Type II 쪽으로 튜닝* (*더 어수선, 더 적은 놓친 메시지*), *실제 이메일 놓치는 게 스팸 관용보다 더 비쌈*.
형사 재판: *Type I (무고한 사람 유죄) 가 Type II (죄인 무죄) 보다 *더 나쁘게* 다뤄짐*. *이게 법체계가 '합리적 의심을 넘어서' 를 쓰는 *전체 이유* — *매우 강한 Type I 회피에 보정된 매우 작은 α**.

Blackstone 비율

*18세기 영국 법학자 William Blackstone 이 쓴 글*: *'한 명의 무고한 사람이 고통받는 것보다 *열 명의 죄인이 도망가는 게 더 나음**'. *그 한 문장이 *전체 보통법 전통이 부호화하는 Type I / Type II 비대칭*. *무고한 사람 유죄 (Type I) = 재앙*. *죄인 무죄 (Type II) = 불운하지만 받아들일 만함*. *비율 (10:1) 은 수사적이지만, 부호화하는 비대칭은 *운영적이고 매우 실재함**.

트랙 06 이 이걸 어디서 이어받나

*Type I / Type II 비대칭이 다음 트랙 — 트랙 06 (법정) — 이 시민 프레임 '왜 저 괴물을 풀어주냐?' 의 완전한 분해로 바꿀 것*이야. *그 프레임이 *Type II 오류에 고착 (죄인이 처벌 안 받음) 하고 시스템의 *의도적 Type I 회피에 눈멈**. *비대칭이 보이는 순간 시민 불만이 녹아 사라짐*: *법체계가 *그 설계가 의도하는 것을 정확히 한 것*. *다음 트랙이 이 분해를 명시적으로 만듦*.

Code

Type I 과 Type II 오류율, 시뮬레이션·python

import numpy as np
rng = np.random.default_rng(150)

# *참 차이에 대한 검정 시뮬*.
# H0: 효과 없음 (평균 = 0).  H1: 참 효과 (평균 = 0.3).
# 샘플 크기 N, 유의수준 alpha.
N = 30
alpha = 0.05
threshold = 1.96 / np.sqrt(N)   # 표본 평균의 임계값

M = 10_000
true_means = [0.0, 0.3]   # 귀무 세계와 효과 세계
for true_mean in true_means:
    samples = rng.normal(loc=true_mean, scale=1.0, size=(M, N))
    sample_means = samples.mean(axis=1)
    rejected = np.abs(sample_means) > threshold
    fraction = rejected.mean()
    label = "참 H0" if true_mean == 0 else "참 H1 (효과=0.3)"
    print(f"{label:>30s}: 기각률 = {fraction:.4f}")

# *참 H0 하: 기각률 ≈ alpha = 0.05 (Type I 오류율)*.
# *참 H1 하 (효과 0.3, N=30): 기각률 = 검정력 = 1 - Type II 율*.
# *Type I 낮추려면 임계 올림 — 근데 그게 검정력 낮춤 (Type II 올림)*.
# *trade-off 가 *고정 N 에 대해 근본적**.

Exercise

*두 실패 모드 (거짓 알람에 행동 vs 실제 신호 놓침) 가 있는 일상의 결정* 골라. 예시: *피싱 가능성 있는 이메일에 답신, 잘못된 진단 가능성 있는 처방에 약 복용, 교통이 나쁠 수도 있으니 약속에 일찍 출발*. *각 경우 Type I 과 II 중 어느 쪽을 더 회피해*? *답이 *암묵적 α 를 드러냄*; *보이고 나면 *실제 비용에 보정됐는지* 물을 수 있어*.

Hint

*일일 결정 대부분에 Type I 과 Type II 면이 있어*. *기술은 *이름 붙이기, 비용 재기, 가중치에 맞는 α 고르기* — *'그 순간 옳게 느껴지는 것' 으로 디폴트하는 게 아니라*.

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비대칭은 늘 거기 있어

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비대칭은 *늘 거기 있어*

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