적분: 미분의 거울 쌍둥이

다른 반쪽

미분이 곡선에서 기울기 뽑아내면, 적분 은 누적 변화를 다시 양으로 밀어넣어. 미분 = "얼마나 빨리?"; 적분 = "시간에 따라 얼마나?".

미적분학 기본 정리 가 둘이 역연산이라 함. 도함수 적분하면 원래 함수 (상수 차이까지). 서로 풀어줌.

곡선 아래 면적 그림

적분 ${\int }_a^{b}f(x)dx$ = 곡선 $f(x)$ 의 $x=a$ 부터 $x=b$ 까지 아래 면적. 왜? 적분 = "너비 $dx$, 높이 $f(x)$ 의 작은 직사각형 누적해 합." $dx\to 0$ 극한 = 정확한 면적.

왜 AI 가 적분 덜 신경

대부분 ML loss 함수 = 합 (이미 이산) 또는 이미 평균. Symbolic 적분 거의 필요 없음. 적분 등장하는 곳:

• 확률 분포 — 연속 확률 밀도가 1 로 적분.
• Variational inference — latent 변수 위 다루기 어려운 적분 근사.
• 연속시간 모델 — neural ODE, diffusion 모델. 진짜 적분 포함.
• 강화학습의 보상 누적 — 미래 보상의 discounted 합, 적분의 이산 버전.