종 모양 곡선은 언제 나타날까

서로 다른 현상이 같은 모양을 입을 때

성인 키, 반복 측정 오차, 여러 주사위의 합. 겉으론 딴판인데 가운데 값이 흔하고 양끝으로 갈수록 드문 모양이 나와. 이때 자주 꺼내는 모형이 정규분포, 다른 이름은 가우시안. 좌우 대칭에 종처럼 생겨서 종 모양 곡선이라고도 불러.

근데 네 데이터가 얌전히 종 모양일 거라고 먼저 믿진 마. 현실 자료가 저절로 정규분포가 되는 건 아님. 표본을 직접 그리고 값이 태어난 과정까지 본 뒤에야 이 모형이 맞는지 판단해.

모양 정하는 숫자 둘

정규분포는 평균 $μ$ 와 표준편차 $σ$ 로 정해져.

평균 $μ$ : 곡선 중심을 어디에 둘지.
표준편차 $σ$ : 값들이 중심에서 얼마나 퍼질지. 작으면 좁고 높고, 크면 넓고 낮아.

확률밀도함수는 이거.

$p (x) = \frac{1}{σ 2 π} exp (- \frac{( x - μ ) ^{2}}{2 σ ^{2}})$

외우기 전에 구조부터 읽어봐. $(x - μ)^{2}$ 때문에 평균에서 같은 거리만큼 떨어진 두 점은 높이가 같아. $σ$ 는 그 거리를 재는 자. 네가 수식에서 봐야 할 건 기호보다 역할이야.

평균은 중심, 표준편차는 퍼짐. 이 둘이면 정규분포 하나는 완전히 정해져. 네 현실 자료까지 정규분포라고 보증하는 건 아님.

import numpy as np samples = np.random.normal(loc=100, scale=15, size=10000) print(f"평균: {samples.mean():.2f}, std: {samples.std():.2f}") # 평균: ~100, std: ~15 # matplotlib 으로 plot 하면 클래식 벨 모양

Exercise

평균 50, 표준편차 10인 정규분포에서 값 10,000개를 뽑아 표본 평균과 표준편차를 계산하고 히스토그램을 그려봐. 표준편차만 2로 바꾸면 모양이 어떻게 달라질까?

Hint

np.random.normal(50, 10, 10000)을 써. 표준편차가 작아지면 값이 평균 가까이에 더 모여.

서로 다른 현상이 같은 모양을 입을 때

모양 정하는 숫자 둘

Code

Exercise

Progress

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