벨 커브: 자연이 대칭을 사랑하는 이유

~8 min · gaussian, bell-curve, mean, std

Level 0수학 초심자

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우주를 다스리는 모양

성인 키. 측정 오차. 주사위 합. 센서 노이즈. 출생 체중. (그렇게 정의됐을 때) IQ. 더 많이. 이 미친 듯 다른 현상이 다 같은 모양으로 정착: 정규분포, 가우시안, 벨 커브.

대칭, 평균 $μ$ 에서 peak, 양쪽 0 으로 tapering — 표준편차 $σ$ 가 비율 통제. 공식:

$p (x) = \frac{1}{σ 2 π} exp (- \frac{( x - μ ) ^{2}}{2 σ ^{2}})$

공식 외우지 마. 모양과 뭐가 통제하는지 외워.

이야기 다 말하는 두 숫자

$μ$ (평균) — peak 위치.
$σ$ (표준편차) — 벨 너비. 작은 σ → 좁고 높음; 큰 σ → 넓고 평평.

두 파라미터로 정규분포 묘사. 데이터가 대략 벨 커브면 2 숫자로 요약 가능, 큰 손실 X. 엄청난 압축.

Code

정규분포 sampling·python

import numpy as np

samples = np.random.normal(loc=100, scale=15, size=10000)
print(f"평균: {samples.mean():.2f}, std: {samples.std():.2f}")
# 평균: ~100, std: ~15

# matplotlib 으로 plot 하면 클래식 벨 모양

Exercise

평균 50 std 10 정규분포 10,000 sample. 경험 평균 std 계산. 히스토그램 plot. std=2 면 모양 어떻게 변해?

Hint

np.random.normal(50, 10, 10000) 후 plt.hist. 작은 std = 평균 근처 좁은 벨.

Progress

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