68-95-99.7 규칙

외워 둘 만한 근삿값 셋

네 자료가 정확한 정규분포를 따른다면 평균 주위에 고정된 비율이 모여.

약 68.27%가 $μ \pm σ$ 안.
약 95.45%가 $μ \pm 2 σ$ 안.
약 99.73%가 $μ \pm 3 σ$ 안.

흔히 말하는 68·95·99.7은 가우시안 적분값을 반올림한 근사야. 자료가 정규분포에 대충만 가까우면 근사가 한 번 더 겹쳐. 완벽한 경계선처럼 휘두르진 마.

서로 다른 구간 셋을 섞지 마

자료 구간 $μ \pm 2 σ$ 는 정규모형 아래 개별 값의 범위를 설명해.
신뢰구간은 추정한 매개변수의 불확실성을 설명하고, 보통 표준오차와 표본 크기, 표집 가정에 달려.
p값은 귀무가설 아래 검정통계량의 꼬리확률이야. ‘p가 0.05보다 작다’는 기준도 경험 규칙만으로 튀어나오지 않아.

3표준편차 밖 값은 살펴볼 만하지만 곧바로 오류 판정은 금물. 네 분포가 비대칭이거나 꼬리가 두껍거나 다중검정을 했다면 해석부터 달라져.

68-95-99.7은 정규분포 관측값을 읽는 빠른 눈금. 신뢰구간이나 유의성 검정을 자동 생성하는 치트키는 아님.

Code

규칙의 경험적 검증·python

import numpy as np

samples = np.random.normal(0, 1, 100_000)
within_1_sigma = np.mean(np.abs(samples) < 1)
within_2_sigma = np.mean(np.abs(samples) < 2)
within_3_sigma = np.mean(np.abs(samples) < 3)
print(f"|x| < 1σ: {within_1_sigma:.3f}")  # ~0.683
print(f"|x| < 2σ: {within_2_sigma:.3f}")  # ~0.954
print(f"|x| < 3σ: {within_3_sigma:.3f}")  # ~0.997

Exercise

어떤 점수가 평균 100, 표준편차 15인 정규분포를 따른다고 가정해. 130보다 높은 값과 145보다 높은 값은 각각 대략 몇 퍼센트일까? 이 계산에 꼭 붙여야 할 가정도 한 문장으로 적어.

Hint

130은 평균보다 2σ, 145는 3σ 높아. 대칭이므로 구간 밖 비율을 둘로 나눠. 답은 약 2.5%와 0.15%이고, 자료가 정규분포를 따른다는 가정이 필요해.

외워 둘 만한 근삿값 셋

서로 다른 구간 셋을 섞지 마

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