68-95-99.7 규칙

~6 min · empirical-rule, standard-deviation

Level 0수학 초심자

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마법 한 문장

정규분포에 데이터의 고정 비율이 평균 ±1, 2, 3 표준편차 안:

~68% $μ \pm σ$ 안
~95% $μ \pm 2 σ$ 안
~99.7% $μ \pm 3 σ$ 안

경험 규칙 — 68-95-99.7. 근사 X; 그 경계에서의 가우시안 밀도 실제 적분.

실용

이상치 탐지: 3σ 너머 = 조사할 만큼 드뭄 (~0.3%).
신뢰구간: ±2σ ≈ 95% 구간 — "p < 0.05" 유의성 검정 토대.
식스시그마 품질: 6σ 너머 결함 — 극도로 드문 사건. 방법론 이름이 이 규칙에서 직접.

분포가 대략 정규면 μ, σ 아는 순간 데이터 spread 알아. 68-95-99.7 = 치트 코드.

Code

규칙의 경험적 검증·python

import numpy as np

samples = np.random.normal(0, 1, 100_000)
within_1_sigma = np.mean(np.abs(samples) < 1)
within_2_sigma = np.mean(np.abs(samples) < 2)
within_3_sigma = np.mean(np.abs(samples) < 3)
print(f"|x| < 1σ: {within_1_sigma:.3f}")  # ~0.683
print(f"|x| < 2σ: {within_2_sigma:.3f}")  # ~0.954
print(f"|x| < 3σ: {within_3_sigma:.3f}")  # ~0.997

External links

68-95-99.7 규칙 — Wikipedia

Exercise

IQ 가 평균 100 std 15 정규분포면 IQ 130 위 사람 비율 대략? 145 위는?

Hint

130 = 평균 + 2σ → (100% - 95%)/2 ≈ 2.5% 위. 145 = 평균 + 3σ → (100% - 99.7%)/2 ≈ 0.15% 위. 와일드의 2σ, 3σ 컷오프.

Progress

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