Z-Score: 사과와 오렌지 비교

~8 min · z-score, standardization, comparison

Level 0수학 초심자

0 XP0/59 lessons0/13 achievements

0/100 XP to next level100 XP to go0% complete

다른 단위, 같은 자

학생의 수학 점수 (100 만점) 와 물리 점수 (50 만점) 어떻게 비교? 또는 달러 소득 vs 센티미터 키? 각각 z-score 로 변환:

$z = \frac{x - μ}{σ}$

z-score = "이 값이 평균에서 표준편차 몇 개?" 원래 단위 cancel. 수학에서 z=+1.5 = 물리에서 z=+1.5 와 같은 의미: 평균 위 1.5 표준편차.

표준 정규분포

어떤 $μ, σ$ 정규분포든 z-score 변환하면 $μ = 0, σ = 1$ 의 표준 정규. canonical 벨 커브, 옛 통계 교과서 lookup 표 토대.

왜 ML 이 표준화 사랑

Z-score 표준화 (Numbers 트랙) = feature 를 비교 가능 스케일로. 대부분 신경망이 입력 z-score 됐을 때 학습 잘 됨. 대부분 회귀 계수가 feature z-score 됐을 때 해석 가능. 대부분 이상치 탐지기가 |z| > 3 = 의심.

Z-score 가 단위 지움. 표준화 후 모든 feature 가 같은 언어 사용: "평균에서 표준편차 몇 개?"

Code

두 스케일이 하나로·python

import numpy as np

scores_math = np.random.normal(70, 10, 100)
scores_physics = np.random.normal(60, 5, 100)

# 각자 Z-score
z_math = (scores_math - scores_math.mean()) / scores_math.std()
z_physics = (scores_physics - scores_physics.mean()) / scores_physics.std()

print(f"수학   z: 평균={z_math.mean():.3f}, std={z_math.std():.3f}")
print(f"물리   z: 평균={z_physics.mean():.3f}, std={z_physics.std():.3f}")
# 둘 다: 평균 ≈ 0, std ≈ 1 — 직접 비교 가능

External links

Z-score — Wikipedia

Exercise

학생이 수학 85 (반 μ=70, σ=10), 물리 65 (반 μ=55, σ=5). Z-score 계산. 동료 대비 어느 과목 더 잘 함?

Hint

z_수학 = (85-70)/10 = 1.5; z_물리 = (65-55)/5 = 2.0. 물리가 더 잘 — raw 점수 낮아도 z-score 가 드러냄.

Progress

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