채권 가격 = 할인된 현금흐름의 합
채권은 그냥 미래 현금흐름 시퀀스. 너가 오늘 줄 가격은 그 현금흐름의 현재가치. 트랙 1 의 적분 lesson — 곡선 아래 면적, 합 — 가 정확히 이 그림의 이산 결.
매년 쿠폰 C 를 n 년 지급하고 끝에 액면가 F 돌려주는 쿠폰 채권, 할인율 r:
각 항이 미래 지급 하나, 오늘로 할인. 처음 n 개 항이 쿠폰. 마지막 항이 만기 액면. 합하면 가격.
왜 이게 이산화된 적분인가
트랙 1 lesson 9 가 적분이 곡선 아래 면적이라 했어. 채권 가격이 이산 버전: 각 지급이 *조각*, 높이 = (현금흐름의 PV), 폭 = 1년. 조각 더하면 총 면적 = 채권 가격. 같은 그림, 다른 렌더링.
연속 현금흐름 상품 (일부 파생, 스왑) 엔 산수가 진짜 적분. 이산 쿠폰 채권엔 합. 모양 안 변해.
예제
5% 3년 ₩10,000 채권. YTM = 6% 가정. 현금흐름: 1년 ₩500, 2년 ₩500, 3년 ₩500 + ₩10,000 = ₩10,500.
가격 = ₩500/(1.06) + ₩500/(1.06)² + ₩10,500/(1.06)³
= ₩471.70 + ₩444.99 + ₩8,815.62 ≈ ₩9,732
그래서 이 채권 시장 가격이 ₩9,732 — 액면 ₩10,000 아래, YTM (6%) 가 쿠폰 (5%) 초과하니까. 할인이 매수자가 액면 아래에서 사면서 받는 *추가 수익률* 잡음.
가격 뭐가 변하나
주어진 채권의 고정 현금흐름 (C 와 F) 안 변함. 그래서 가격 변화가 할인율 r 변화로 driven. 지난 lesson 에서:
r오름 → 각 항 분모 자람 → 가격 떨어짐r떨어짐 → 각 항 분모 줄어듦 → 가격 오름
이게 가격-수익률 역 관계가 식 수준에서 명시. r 움직이면 모든 현금흐름이 재할인; 더 멀리 있는 현금흐름이 가장 큰 영향 (분모가 (1+r) 의 가장 높은 거듭제곱이니까). Lesson 7-4 (듀레이션) 가 이걸 정밀히.
핵심
채권 가격 = 모든 미래 현금흐름의 PV 합. 매년 쿠폰 + 만기 액면, 다 수익률 r 사용해서 오늘로 할인. 주식의 DCF (트랙 6 lesson 2) 와 같은 결, 근데 알려진 현금흐름 일정과 (보통) 명확한 만기와. 모양이 트랙 1 의 적분 그림, 이산화. Lesson 7-4 가 가격이 r 변화에 얼마나 민감한지 탐구.