컨벡시티 — 듀레이션만으론 부족할 때

직선 근사 뒤의 곡선

수정 듀레이션은 현재 수익률 부근에서 가격-수익률 곡선에 그은 접선의 기울기다. 수익률 변화가 커질수록 직선과 실제 곡선의 차이가 커진다. 컨벡시티는 이 곡률을 재는 2차 민감도다.

K가 컨벡시티다. 변화율 Δy를 소수로 넣고, 듀레이션과 컨벡시티의 단위·산식이 자료마다 일치하는지 확인해야 한다.

옵션 없는 채권의 양의 컨벡시티

고정 현금흐름을 가진 일반 채권의 가격은 수익률이 오를수록 내려가되 점차 완만해지는 곡선이다. 그래서 같은 폭의 수익률 변화라면 하락할 때의 가격 상승이 상승할 때의 가격 하락보다 조금 크다. 양의 컨벡시티 항이 양쪽 경우 모두 듀레이션 직선보다 가격을 위로 보정한다.

예를 들어 수정 듀레이션 8, 컨벡시티 70인 채권에서 수익률이 2퍼센트포인트 오르면 다음과 같이 근사한다.

듀레이션만 쓴 −16%보다 손실 추정이 작다.

‘항상 양’은 아니다

콜옵션부 채권이나 주택저당증권처럼 금리가 내릴 때 발행자 또는 차입자가 조기상환할 수 있는 상품은 현금흐름 자체가 바뀐다. 가격 상승 여지가 제한되어 특정 구간에서 음의 컨벡시티가 나타날 수 있다. 따라서 ‘컨벡시티는 언제나 채권 보유자의 친구’라는 말은 옵션 없는 채권에만 제한해서 써야 한다.

무엇이 컨벡시티를 키우는가

다른 조건이 같다면 만기가 길고 쿠폰이 낮을수록 컨벡시티가 큰 경향이 있다. 그러나 옵션 구조가 있으면 단순 비교가 깨진다. 높은 컨벡시티는 유리한 가격 곡률을 주지만 시장은 그 특성에 더 높은 가격, 즉 낮은 수익률을 요구할 수 있다. 공짜 보너스는 아니다.

언제 써야 하나

작은 수익률 변화에서는 듀레이션만으로도 빠른 추정이 가능하다. 큰 변화, 장기채, 레버리지 포지션, 서로 다른 채권의 정밀 비교에서는 컨벡시티를 포함하라. 옵션부 채권에는 듀레이션과 컨벡시티 모두 현금흐름 모형에 따라 달라지는 유효 측정치가 필요하다.

핵심

듀레이션은 기울기, 컨벡시티는 곡률이다. 옵션 없는 일반 채권은 대체로 양의 컨벡시티를 갖지만 옵션부 채권은 음의 컨벡시티가 될 수 있다. 큰 수익률 변화일수록 2차 보정의 가치가 커진다.