듀레이션이 놓치는 곡률
듀레이션이 선형 근사. %ΔP ≈ −듀레이션 × Δr 가 작은 수익률 변화 (25 bp 같은) 엔 잘 작동. 더 큰 움직임엔 근사 깨짐 — 듀레이션이 금리 많이 오를 때 손실 과대평가, 많이 떨어질 때 이득 과소평가. 보정이 컨벡시티.
실제 가격-수익률 관계는 선형이 아니라 휘어짐. 듀레이션이 단일 점에서 곡선의 기울기 (1차 미분 — 트랙 1 lesson 8 callback!). 컨벡시티가 곡률 (2차 미분). 함께면 훨씬 나은 근사:
컨벡시티 항이 항상 양 (가격-수익률 곡선이 위로 휨), 그래서 금리 떨어질 때 이득 더하고 오를 때 손실 부드럽게. 채권 보유자가 컨벡시티에서 작은 보너스, 양방향. *채권 보유자의 친구*.
왜 곡선이 휨
수익률 함수로서의 채권 가격이 P = sum of CF/(1+r)^t. 분모가 t 에서 지수. P 를 r 에 plot 하면 r 오를수록 떨어지지만 높은 수익률에선 평평해지는 곡선 (가격이 절대 0 밑으로 못 가). 그 곡률이 듀레이션이 놓치고 컨벡시티가 잡는 거.
모양이 너에게 도움 되는 결로 비대칭: 같은 r 변화에 대해 r 떨어질 때 가격 이득이 r 오를 때 가격 손실보다 큼. 그게 컨벡시티 보너스.
실무에서 컨벡시티가 얼마나 중요?
작은 금리 움직임 (약 50 bp 미만) 엔 듀레이션만으로 OK. 컨벡시티 보정이 둘째 소수 자리에. 큰 움직임 (2022 같은 200+ bp) 엔 컨벡시티가 의미 있게 중요 — 그래서 장기 국채 ETF 가 2022 에 *겨우* 30% 잃은 거 (순수 듀레이션 산수가 예측한 50%+ 대신).
높은 컨벡시티 채권:
- 긴 만기 (곡률에 영향받는 현금흐름 더)
- 낮은 쿠폰 (현금이 늦게 돌아옴, 더 시간가치 영향)
- 주어진 만기에 무이표채가 가장 높은 컨벡시티
낮은 컨벡시티 채권: 단기 만기, 높은 쿠폰, 또는 콜러블 채권 (발행자 옵션이 너 upside 제한).
실용 결정
대부분 retail 채권 보유자한텐 듀레이션 알면 충분. 컨벡시티가 2차 보정 — 펀드 매니저, 트레이더, 큰 금리 움직임엔 중요, 일상 배분 결정엔 별로 안 중요.
한 실용 핵심: *컨벡시티가 너의 친구*. 채권 포지션 고려 시 곡률이 너에게 유리하게 작동 (비대칭 — 금리 떨어질 때 이득이 오를 때 손실보다 큼). 채권 보유의 작은 구조적 이점.
핵심
컨벡시티 = 가격-수익률 관계의 곡률. 듀레이션 선형 근사의 2차 미분 보정. 항상 양, 항상 채권 보유자에 유리. 큰 금리 움직임에 중요; 작은 거엔 듀레이션만으로 OK. 더 긴 만기, 더 낮은 쿠폰 채권엔 더 높은 컨벡시티. 대부분 retail 투자자가 듀레이션으로 충분; 컨벡시티가 정밀화.