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C.W.K.
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옵션 가격의 직관 — 변동성과 시간

~30 min · 직관, 변동성

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옵션 가격을 움직이는 입력

옵션 프리미엄은 현재 기초가격, 행사가격, 만기까지 시간, 기대 변동성, 금리, 배당에 의해 달라진다. 하나만 언제나 지배한다고 단정할 수는 없지만, 다른 조건이 같을 때 기대 변동성이 높아지면 일반적인 콜과 풋의 가치가 모두 오른다.

옵션 매수자는 불리한 방향에서는 권리를 포기할 수 있고 유리한 방향에서는 행사할 수 있다. 분포가 넓어지면 유리한 꼬리의 가치가 커지는 반면 만기손실은 프리미엄 이상 늘지 않는 비대칭 때문이다.

내재변동성은 가격에서 역산한다

내재변동성(IV)은 관측된 옵션 가격을 선택한 평가모형에 넣었을 때 그 가격을 재현하는 변동성 입력이다. 시장 참가자의 순수한 예측을 직접 측정한 값이 아니라 위험 프리미엄, 수급, 꼬리위험 보상까지 담긴 모형 의존적 숫자다.

실현변동성은 실제 가격 경로에서 계산한 과거 또는 미래의 결과이고, 내재변동성은 현재 가격에 들어 있는 입력이다. 옵션 매수의 성패는 ‘주가가 움직였는가’뿐 아니라 실현된 움직임이 프리미엄에 반영된 기대보다 컸는지에 달려 있다.

베가와 세타

베가는 내재변동성이 변할 때 옵션 가격이 얼마나 바뀌는지를 측정한다. 다른 조건이 같다면 일반적인 옵션 매수 포지션은 양의 베가, 매도 포지션은 음의 베가다. 같은 만기에서는 보통 등가격 부근의 절대 베가가 크지만, 만기·행사가·단위가 달라지면 단순 비교하면 안 된다.

세타는 시간이 흐를 때 옵션 가치가 변하는 정도다. 다른 조건이 같으면 옵션의 시간가치는 만기에 가까워질수록 줄어드는 경향이 있다. 변동성 상승이 이익을 줘도 시간가치 감소가 이를 상쇄할 수 있다.

VIX를 정확히 읽기

VIX는 S&P 500 지수옵션 가격에서 계산한 향후 약 30일의 연율화된 기대 변동성 지표다. 특정 주식의 변동성도 아니고, 지수가 어느 방향으로 움직일지 알려 주는 지표도 아니다. 높은 VIX는 대체로 불확실성과 옵션 보험 수요가 높다는 뜻이지만, 미래 수익률을 단독으로 예측하지는 못한다.

스마일과 스큐

Black-Scholes의 단순 가정이라면 같은 만기의 옵션은 행사가가 달라도 같은 변동성을 써야 한다. 실제 시장에서는 행사가별 내재변동성이 다르다. 주가지수 옵션에서 외가격 풋의 IV가 높은 하방 스큐는 급락 위험과 보험 수요의 가격을 반영한다.

이는 ‘시장에 진짜 변동성이 여러 개’라는 뜻이라기보다 단일 로그정규 분포와 일정 변동성 모형이 실제 수익률 분포를 완전히 설명하지 못한다는 흔적이다.

핵심

내재변동성은 옵션 가격에서 역산한 모형 입력이며 순수 예측치가 아니다. 베가는 변동성 민감도, 세타는 시간 경과 민감도를 보여 준다. VIX와 변동성 스큐를 읽을 때 대상·기간·모형·위험 프리미엄을 함께 확인하라.

Exercise

  1. 다른 조건이 같을 때 변동성이 높은 주식의 콜과 풋이 비싸지는 이유를 비대칭 권리로 설명하라.
  2. 내재변동성과 실현변동성의 차이를 적어라.
  3. 옵션 매수자가 방향을 맞히고도 손실을 볼 수 있는 이유를 프리미엄, 베가, 세타로 설명하라.
  4. VIX가 알려 주는 것과 알려 주지 않는 것을 각각 두 가지 적어라.

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