옵션 가격의 가장 중요한 driver 한 개
옵션 프리미엄을 다른 어떤 변수보다 결정하는 변수 하나 골라야 한다면 변동성 (σ). Strike, 현재 주가, 만기까지 시간, 무위험 금리 다 중요. 근데 σ 가 왕. 왜?
옵션이 주식이 *움직일* 때만 payoff. 콜은 주식이 strike 위 오를 때만 의미; 풋은 strike 아래 떨어질 때만 의미. 기대 swing 이 클수록 옵션이 ITM 끝날 기회 더 큼 — 따라서 오늘 더 가치.
변동성 = 옵션 수명 동안 σ 의 시장 기대
과거 변동성으로 옵션 가격 매기지 않아 — 옵션 남은 수명 동안의 *기대 미래* 변동성으로 가격. 시장 집단 기대를 내재 변동성 (IV) 이라 부름. *현재 옵션 가격 정당화하려면 σ 가 뭐여야 하나*.
내재 변동성이 월스트리트에서 가장 많이 보는 숫자 중 하나. VIX 지수 — *공포 지수* — 가 다양한 strike 와 만기의 S&P 500 옵션 내재 변동성. 시장 패닉이면 IV 솟음; 안정이면 IV 낮음.
- VIX 낮은 십대 (~12-15): 안정 시장, 옵션 쌈
- VIX 20-25: 평균
- VIX 30+: 스트레스, 옵션 비쌈
- VIX 50+: 위기 (2008, 2020 3월)
- VIX 80+: 패닉 (매우 드문)
왜 높은 σ = 높은 옵션 프리미엄
둘 다 ₩100 인 두 주식 상상. 주식 A σ = 10%; 주식 B σ = 50%. strike ₩105 콜 고려.
- 주식 A 거의 안 움직임. 만기까지 ₩105 위 점프 거의 0 기회. 콜 거의 무가치.
- 주식 B 거침. 만기까지 ₩150 또는 ₩50 가능. 콜이 진짜 가치 — 큰 payoff 의미 있는 기회.
비대칭 payoff 구조 (capped downside, 열린 upside) 가 높은 σ 가 옵션 보유자에 좋다는 의미. 큰 위 움직임에서 혜택; 큰 아래 움직임에 추가 손해 없음 (손실이 어느 쪽이든 프리미엄에 capped). 그래서 더 많은 σ = 더 많은 가치.
다른 옵션 종류에 대한 σ 효과
- OTM 옵션: 가장 σ-민감. 내재 가치 적음; 거의 모든 프리미엄이 ITM 움직임 기회에 묶인 *시간 가치*. 높은 σ 가 그 기회 극적 올림.
- ATM 옵션: 적당히 σ-민감. σ 변화 단위당 가장 높은 절대 프리미엄.
- Deep ITM 옵션: 가장 σ 안 민감. 가치 대부분이 내재 (이미 ITM). σ 덜 중요.
σ-민감도 측정하는 그릭이 vega. 높은 vega = σ 변화 단위당 많은 프리미엄. ATM 옵션이 가장 높은 vega; deep ITM/OTM 가 낮음.
변동성 smile 과 skew
시장이 옵션을 순수 Black-Scholes 가정으로 가격 매기면 같은 만기 같은 주식 옵션 모두 같은 내재 σ 가질 거. 안 그래. 실무에선 OTM 풋이 ATM 옵션보다 높은 내재 σ 에 거래 (*변동성 smile* 또는 *변동성 skew*). 시장이 Black-Scholes 가정보다 폭락 가능성 더 높게 가격 매김.
왜? 실제 시장이 강하게 폭락하지만 강하게 솟구치는 거 드물어. 비대칭 현실이 비대칭 가격에 반영. 산수 걱정하지 마; *내재 vol 이 단일 숫자가 아니란 게* 현실 특징이라는 거 인지.
핵심
변동성 (σ) 이 옵션 프리미엄의 지배 driver. 내재 변동성 = 옵션 수명 동안 시장 기대 σ. VIX 가 유명 결. 높은 σ = 높은 프리미엄, 비대칭 payoff 구조가 큰 움직임에서 혜택 받으니까. Vega 가 민감도 측정. 실제 시장이 변동성 smile/skew 보임 — 내재 σ 가 strike 가로질러 일정하지 않아. Lesson 8-5 가 이걸 Black-Scholes 프레임워크에 형식적으로 박아.