미분이 묻는 한 가지
이번 수업에서는 미분을 계산하지 않아. ‘지금 이 순간 얼마나 빠르게 변하는가?’라는 질문만 그림으로 이해하면 돼.
위치는 지금 어디에 있는지를 말하고, 속도는 위치가 시간에 따라 얼마나 빨리 변하는지를 말해. 그래서 속도는 위치를 시간으로 미분한 값이야. 가속도는 다시 속도가 얼마나 빨리 변하는지를 나타내므로 속도의 미분, 곧 위치의 2차 미분이 돼.
두 점을 한 점 가까이 붙여보자
시간에 따라 움직이는 주가를 곡선으로 그려봐. 긴 구간의 평균 기울기는 두 점을 직선으로 이으면 쉽게 구할 수 있어. 하지만 한순간의 기울기는 어떻게 잴까?
곡선 위의 두 점을 잡고 그 사이 직선의 기울기를 구한 뒤 두 점의 간격을 계속 줄여. 간격이 0에 한없이 가까워질 때 기울기가 향하는 값이 그 점에서의 미분이야. 수학에서는 이 과정을 극한이라고 불러.
계산 대신 장면을 기억해. 미분은 곡선 위 한 점에 살짝 댄 접선이 얼마나 가파른지를 재는 값이야.
매출 성장과 성장의 변화
회사의 매출을 시간에 따라 그리면 매출 성장률은 그 곡선의 1차 미분에 해당해. 매출이 얼마나 빠르게 늘고 있는지를 보여주지.
성장률 자체가 더 커지는지는 2차 미분으로 볼 수 있어. 자동차로 치면 속도가 아니라 가속도를 보는 셈이야.
NVIDIA의 분기 매출 성장률이 AI 호황 동안 10% → 30% → 80% → 150%로 높아졌다고 해보자. 매출이 늘어나는 데 그치지 않고 성장률까지 가속했어. 시장이 열광할 만한 모양이지.
그다음 성장률이 100%로 내려오면 여전히 엄청난 성장인데도 성장률의 변화는 음수가 돼. 매출은 빠르게 늘고 있지만 가속은 꺾인 거야. 기대가 아주 높았던 성장주라면 시장은 이 변곡에 민감하게 반응할 수 있어.
좋은 실적을 발표하고도 주가가 떨어지는 이유 가운데 하나가 여기 있어. 현재 수준보다 성장 궤적이 어느 방향으로 휘는지가 가격에 더 중요했던 거지. 트랙 6에서 NVIDIA 사례로 다시 풀어볼 거야.
두 단계의 기울기
- 1차 미분: 지금 값이 얼마나 빠르게 변하는가. 곡선 한 점의 기울기야.
- 2차 미분: 그 변화율이 얼마나 빠르게 변하는가. 가속과 감속을 보여줘.
성장주는 단순히 ‘성장한다’는 사실만으로 가격이 정해지지 않아. 시장이 이미 높은 성장을 기대했다면 성장률이 더 빨라지는지, 둔해지는지가 재평가의 방아쇠가 돼.
가져갈 그림
미분은 한순간의 변화율을 묻는 도구야. 곡선 위 한 점에 접선을 대고 기울기를 보는 장면만 기억해. 트랙 6에서 NVIDIA의 실적과 주가가 어긋나는 이유를 이 그림으로 다시 읽게 될 거야.