확률, 조건부 확률, 베이즈 (살짝)

확률 — 95% 가 진짜 무슨 뜻인가

끊임없이 들려. *"내년 경기 침체 확률 70%."* *"시장이 금리 인하 확률 90% 반영."* *"이 옵션이 in-the-money 로 끝날 확률 5%."* 숫자가 정밀해 보여. 근데 *진짜* 말하는 건 사람들이 생각하는 것보다 훨씬 흐릿해.

확률은 그냥 *0 과 1 사이의 숫자* (또는 친근한 옷으로 0% 와 100% 사이) 가 어떤 일이 일어날 거라고 우리가 얼마나 확신하는지 표현하는 거. 0 = 불가능. 1 = 확실. 그 사이는 모두 *어쩌면* 의 어떤 그늘.

그게 다야. 양자역학적 미스터리 아니야. 확률은 그냥 미끄럼틀 위의 확신 숫자.

확률이 유용해지는 자리: *기댓값* 이 작동하게 만들어

동전 던지기 제안 받았어. 앞면이면 $20 받음. 뒷면이면 $10 잃음. 할까?

기댓값이 알려줘. 절반은 $20 받음: 0.5 × $20 = $10. 절반은 $10 잃음: 0.5 × (−$10) = −$5. 더해: $10 + (−$5) = $5. 그게 한 판의 기댓값.

양수 기댓값 → 많이 하면 너가 앞서. 이제 확률과 보상을 한 숫자의 두 조각으로 그려. 기댓값 = 확률 × 보상, 모든 결과에 대해 합. 그게 금융의 모든 *이 거래 해야 해?* 질문의 엔진.

조건부 확률 — 한 게 다른 거에 의존할 때

현실의 확률은 대부분 독립이 아니야. 다른 것에 의존해.

*"내일 주가 오를 확률"* → 별로 정보 없어. *"내일 주가 오를 확률, *Fed 가 오늘 금리 인하 했다는 조건* 하에"* → 훨씬 유용. *"X 라는 조건"* 부분이 조건부. 표기로 P(stock up | Fed cut). 세로 줄이 *~라는 조건* 으로 읽혀.

이거 금융 곳곳에 등장. 내재 변동성은 현재 옵션 가격에 조건부. 어닝 기대는 가이던스에 조건부. 채권 가격은 금리 기대에 조건부. *대부분* 의 금융이 조건부 확률이 변장한 거.

베이즈 — 증거가 들어올 때 믿음 갱신

이게 사람들 무서워하는 부분인데, 그림은 진짜 단순. 사전 믿음으로 시작. 새 증거 도착. 갱신.

예: NVIDIA 어닝 발표 전, 기대 비트할 확률 50/50 이라고 생각. 어닝 나옴: 30% 비트. 이제 회사가 펀더멘털 건강할 확률은? 분명 전보다 높아. 베이즈 정리는 그게 *얼마나* 인지 말하는 산수.

정확한 식:

외우지 마. 모양만 인지: A 의 확률 (B 라는 조건 하), B 의 확률 (A 라는 조건 하) 을, 사전 확률들로 스케일. 핵심: 베이즈는 합리적 사람이 새 정보가 도착할 때 믿음을 어떻게 갱신하는가의 산수. 시장은 이걸 끊임없이 해. 너도 해야 해.

왜 이게 금융에 중요한가

시장의 거의 모든 게 확률 진술이야, 그렇게 안 들려도:

• *"주식이 저평가됐다"* = *"가격이 오를 확률이 높다고 생각해."*
• *"경기 침체 위험"* = 조건부 확률.
• 옵션 가격 = 문자 그대로 확률 분포로 가중평균.
• *"베이지언 투자자"* = 데이터 도착할 때 명시적으로 갱신하는 사람.

손으로 계산할 필요 없어. 인지만 — 어떤 투자 주장이 암묵적으로 확률 주장일 때, 그리고 *이 증거가 내 view 를 얼마나 갱신해야 하나* 라는 질문에 편해지면 돼.

핵심

확률은 0 에서 1 의 확신 숫자. 조건부 확률은 *X 라는 조건*. 기댓값은 확률 × 보상, 결과 전체에 합. 베이즈는 새 증거 도착할 때 믿음 갱신의 산수. 다 트랙 8 (파생) 과 9 (포트폴리오) 에서 등장. 지금은 그림만 박아 둬: *확률은 그냥 숫자*.