효율적 프론티어 — Markowitz 살짝

가능한 모든 포트폴리오의 지도

사고 실험. N 자산을 다른 비율로 결합하는 모든 방식 상상. 각 결합이 특정 기대 수익률과 특정 σ 가짐. 모든 가능한 결합을 σ 가 x 축, 기대 수익률이 y 축인 차트에 plot.

선이 안 나와. *점들의 구름* — 모든 가능한 포트폴리오. 어떤 건 낮은 σ 에 높은 수익 (좋음); 어떤 건 높은 σ 에 낮은 수익 (끔찍); 대부분 그 사이.

효율적 프론티어 가 그 구름의 왼쪽-위 가장자리. 어떤 σ 에든 그보다 큰 기대 수익률을 σ 더 안 받고는 못 얻는 포트폴리오들의 집합. 또는 동일하게: 어떤 기대 수익률에든 그보다 작은 σ 를 수익률 일부 안 포기하고는 못 얻어.

프론티어에 *없는* 거는 프론티어의 뭔가에 지배 (같은 σ 에 더 큰 수익, 또는 같은 수익에 더 작은 σ). 그러니까 투자할 거면 프론티어 위에 있고 싶어.

왜 이게 존재하나 — 분산투자 산수

자산 간 상관이 항상 +1 이면, 구름이 직선: 두 자산 결합이 구성 요소의 가중평균인 수익률과 σ. 프론티어 모양 안 생겨, 섞어서 개선 안 돼.

근데 상관이 보통 +1 미만. 그러니까 두 자산 섞으면 가중평균이 시사하는 것보다 σ 더 빨리 내려가 (지난 두 lesson 의 산수). 구름이 왼쪽-위로 부풀어. 부풀음이 분산 혜택의 시각화. 프론티어가 부풀음의 가장자리.

자산 더 추가하면 부풀음 커져. 충분한 자산으로 프론티어가 부드럽게 휘어 — 1952 년에 이걸 형식화한 Markowitz 의 이름이 붙은 곡선 (1990 노벨상).

*최소분산 포트폴리오* 의미

프론티어의 특별 한 점: 최소분산 포트폴리오. 모든 가능한 가중치 선택에서 가장 낮은 σ 가진 단일 결합. 프론티어의 가장 왼쪽 점 — 이 자산들로 가능한 최소 흔들림.

최소분산 점 아래엔 프론티어가 자기 위로 말려 (같은 σ 에 더 작은 수익률 가능 — 근데 그건 *효율* 아니고, *멍청*). 그래서 보통 프론티어를 최소분산 점에서 시작해서 거기서 위-오른쪽으로 잘라.

위 섹션 전체가 효율적 프론티어. 최소분산 점이 시작.

프론티어가 알려주지 않는 것

프론티어는 모든 효율 결합 보여줘. *어느* 효율 결합이 너한테 맞는지는 안 알려줘. 그건:

• 너의 위험 선호도 — 얼마나 σ 견딜 수 있나
• 너의 시간 시계 — 장기 투자자는 더 큰 σ 견딤
• 너의 목표 — 자본 보존 vs 성장 vs 소득
• 현금 보유 또는 무위험 금리로 차입 가능한지 (트랙 9 가 확장)

위험 선호도 다른 두 투자자가 같은 프론티어의 다른 점 고를 거야. 둘 다 자기 상황엔 옳음. 프론티어는 가능한 거만 알려줘.

핵심

모든 가능한 포트폴리오의 기대 수익률 vs σ 를 plot. 구름 나옴. 왼쪽-위 가장자리가 효율적 프론티어 — σ 더 안 받고 수익률 못 늘리거나, 수익률 일부 안 포기하고 σ 못 줄이는 포트폴리오들. 자산 간 상관이 보통 +1 미만이라 존재, 그게 분산투자가 σ 줄이게 함. 프론티어의 가장 왼쪽 점이 최소분산 포트폴리오. 트랙 9 가 무위험 자산이랑 CAPM 으로 확장. 지금은 그림만 봐.