돈은 한 덩어리보다 흐름으로 온다
지금까지는 미래의 한 번짜리 지급을 오늘로 할인했어. 하지만 현실에서는 월급과 대출상환액이 매달, 채권 쿠폰이 반년마다, 퇴직연금이 정기적으로 들어오거나 나가.
같은 간격으로 같은 금액이 반복되는 현금흐름을 연금이라고 해. 기간과 금액이 달라도 규칙이 같으면 같은 산수를 쓸 수 있어.
각 지급액의 현재가치를 모으기
앞으로 5년 동안 해마다 말에 ₩100씩 받는다고 하자. 첫해의 ₩100은 100/(1+r), 둘째 해의 ₩100은 100/(1+r)^2로 오늘에 가져와. 멀리 있는 돈일수록 더 많이 할인돼.
연금의 현재가치는 이렇게 각 지급의 현재가치를 모두 더한 값이야. 트랙 1에서 배운 ‘작은 조각을 모아 전체를 구한다’는 합의 그림이 그대로 나타났지.
반복되는 합을 한 줄로 줄이면
매 기간 말에 지급하는 보통연금의 합은 아래처럼 한 줄로 적을 수 있어.
C는 한 번에 받는 금액, n은 지급 횟수야. 공식을 유도하거나 외우는 것보다 ‘각 지급을 따로 할인한 뒤 더한다’는 뜻이 중요해. 스프레드시트에서는 PV 함수를 쓸 수 있고, 시점이 제각각인 현금흐름은 NPV나 XNPV를 문서에 맞게 사용해.
해마다 말에 ₩100씩 5년 동안 받고 할인율이 5%라면
명목상 합계는 ₩500이지만 오늘의 가치는 약 ₩432.95야. 나중에 받는 지급액일수록 할인되는 기간이 길기 때문이야.
생활 속의 연금 구조
- 주택담보대출: 은행은 오늘 큰 금액을 빌려주고 차입자는 수십 년 동안 정해진 월 상환액을 내. 계약금리로 할인한 상환액의 가치가 대출원금과 맞도록 설계돼.
- 퇴직연금: 일정 나이부터 정해진 기간이나 생존기간 동안 매달 돈을 받아. 지급조건과 할인율을 알면 오늘의 가치로 바꿀 수 있어.
- 쿠폰채권: 정기 쿠폰은 연금처럼 계산하고 만기에 돌려받는 액면가는 별도의 한 번짜리 현금흐름으로 할인해. 트랙 7에서 다시 만날 거야.
- 복권 분할지급: ‘₩10억을 20년 동안 해마다 ₩5천만씩’이라는 명목합계의 현재가치는 ₩10억보다 작아. 일시불 선택액과 비교하려면 같은 시점으로 할인해야 해.
가져갈 절차
정기적인 현금흐름을 보면 세 단계로 읽어. 각 지급시점을 표시하고, 지급액을 오늘로 할인하고, 모두 더해. 닫힌 공식은 이 반복을 짧게 적은 도구일 뿐 새로운 원리가 아니야.