타임라인의 두 닻점
같은 돈의 두 가치 — 오늘 있을 때 하나, 나중에 있을 때 하나. 그 둘이 방금 만난 할인율 r 로 연결돼. 미래 돈이 미래가치 (FV). 오늘 돈이 현재가치 (PV). 같은 화살표의 양 끝의 이름 두 개.
화살표가 *앞으로* 갈 때 — 오늘 돈을 미래로 키울 때:
천천히 읽어. PV 는 지금 가진 거. (1+r) 은 한 기간당 곱셈 인자 — r 퍼센트 벌면 시작값의 1+r 배 가져. 그걸 n 기간 → (1+r)^n. 트랙 1 lesson 5 의 지수 그대로. PV 에 그거 곱하면 n 년 후로 앞으로 투영. FV 가 결과.
반대 방향도 — 화살표가 뒤로도 가
같은 식, 다른 방향. FV 알고 PV 구하고 싶으면, 그냥 뒤집어. 트랙 1 lesson 1 — 시소 움직임. 양쪽을 (1+r)^n 으로 나눠:
그게 할인 — 미래 돈을 오늘로 끌어와. (1+r)^n 이 분모. r 크면 분모 크고, 그 결과 PV 작아. n 크면 (긴 기다림) 분모도 크고, PV 작아. 둘 다 트랙 1 lesson 3 의 *분자 분모 놀이* 가 작동하는 자리.
구체적 숫자 — 그림은 계산기 없이
오늘 ₩1,000. 5% 계좌에 10년 박음. FV?
FV = 1000 × (1.05)^10 ≈ 1000 × 1.629 ≈ ₩1,629. 시작 대비 약 60% 큼.
반대: 누군가 10년 후 ₩1,629 준다고 해, 현재 금리 5%. 오늘 가치는?
PV = 1629 / (1.05)^10 ≈ 1629 / 1.629 ≈ ₩1,000. 산수가 대칭. 두 식 외울 필요 없어 — 같은 식 반대 방향으로 읽은 거.
r 또는 n 이 변하면
같은 ₩1,000 오늘 가지고 레버 작동 보자:
- 5% × 10년 → ₩1,629 (인자 1.629)
- 10% × 10년 → ₩2,594 (인자 2.594) — 금리 두 배, 결과는 1.5배 이상
- 5% × 20년 → ₩2,653 (인자 2.653) — 같은 금리, 시간 두 배, 비슷한 결과
- 10% × 20년 → ₩6,727 (인자 6.727) — 둘 다 두 배, 결과는 4배 이상
봐: 금리 또는 시간을 두 배로 해도 결과 두 배 안 돼 — 훨씬 더 많이 돼. 그게 지수 작동. 복리는 비선형이고, 그 비선형성이 금융이 힘 받는 자리 (그리고 노후 계획이 안고 살아야 하는 자리).
핵심
한 식, 두 view. FV = PV × (1+r)^n 은 오늘 돈을 미래로. PV = FV / (1+r)^n 은 미래 돈을 오늘로. 같은 화살표, 다른 방향. 금융의 다른 모든 TVM 식 — 연금, 영구연금, Gordon Growth — 다 이 한 관계 위에 짜. 박아 둬: FV 와 PV 는 할인 인자 (1+r)^n 으로 연결된다.