기저율 무시: 생생한 사례가 분모를 지울 때

# 택시 문제로 base-rate neglect 시연.
#
# 도시에서, 택시의 85% 가 녹색, 15% 가 파랑. 밤에 사고 발생.
# 증인이 택시를 파랑으로 식별. 비슷한 조건에서 검사된 증인은
# 80% 옳고 20% 틀림.
# 질문: 택시가 실제로 파랑일 확률은?
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# Gut 답: 80% (증인 정확도).
# 베이즈 답: ~41%.

def bayes(prior, P_E_given_H, P_E_given_not_H):
    num = P_E_given_H * prior
    den = num + P_E_given_not_H * (1 - prior)
    return num / den

prior_blue = 0.15           # base rate
P_says_blue_given_blue = 0.80
P_says_blue_given_green = 0.20
posterior = bayes(prior_blue, P_says_blue_given_blue, P_says_blue_given_green)

print(f"Base rate P(파랑): {prior_blue:.2f}")
print(f"증인 정확도: 80% 옳은 식별")
print(f"Posterior P(파랑 | '증인이 파랑이라 말함'): {posterior:.4f}")
print()
print("Gut 직관이 ~80% 라 말함. 베이즈 수학이 ~41% 라 말함.")
print("Base rate (택시의 15% 만 파랑) 가 posterior 를 50% 아래로 끌어내림")
print("증인이 80% 정확함에도 불구하고.")
print("그 격차가 수치화된 base-rate neglect.")