"Sally Clark 사건은 숫자 하나가 얼마나 강한 권위를 얻을 수 있는지, 그리고 그 숫자의 조건과 전제가 틀렸을 때 실제 사람이 어떤 대가를 치르는지 보여줘."
무슨 일이 있었나
영국의 변호사 Sally Clark는 1996년 첫째 아들 Christopher를, 1998년 둘째 아들 Harry를 잃었어. 두 아이 모두 생후 몇 주 만에 숨졌고, Clark는 두 아들을 살해한 혐의로 기소됐어. 1999년 배심은 유죄평결을 내렸고 그는 종신형을 선고받았지.
재판에서 소아과 의사 Roy Meadow는 Clark와 비슷한 조건의 가족에서 두 번의 영아돌연사가 일어날 확률을 약 7천3백만 분의 1이라고 증언했어. 매우 작은 숫자는 배심에게 압도적인 증거처럼 들릴 수 있었어.
첫 번째 오류: 독립이라고 가정한 곱셈
그 수치는 한 번의 영아돌연사 확률을 단순히 제곱해 만들었어. 그러려면 같은 가족 안의 두 사망이 독립이라는 전제가 필요해. 하지만 유전, 환경, 알려지지 않은 의학적 요인을 공유할 수 있으므로 독립을 당연하게 둘 수 없어. 한 번의 확률을 제곱했다는 이유만으로 믿을 만한 두 번의 확률이 되는 건 아니야.
두 번째 오류: 조건부확률의 방향
설령 그 수치가 정확했다고 해도, 그것은 특정 가정 아래에서 P(두 자연사 | 살해하지 않음)에 관한 값이야. 배심이 알고 싶은 P(살해하지 않음 | 두 사망) 또는 유죄 가능성과는 다른 조건부확률이지. 살해와 자연사라는 경쟁 설명이 각각 얼마나 드문지, 다른 증거가 무엇인지까지 비교해야 해. 작은 가능도 하나만으로 무죄확률이나 유죄확률을 바로 얻을 수는 없어.
통계만이 전부는 아니었어
Clark의 유죄판결은 2003년 두 번째 항소에서 파기됐어. 통계 증언에 대한 비판도 중요했지만, 둘째 아이에게서 발견된 감염 관련 미생물학 증거가 변호인에게 공개되지 않았다는 사실도 결정적이었어. 이 사건을 "베이즈 계산 하나만 제대로 했으면 끝"이라고 축약하면 또 다른 왜곡이 돼. 잘못된 통계, 전문가 권위, 공개되지 않은 의학 증거, 전체 증거평가가 함께 얽힌 오판이었어.
Clark는 약 3년을 수감된 뒤 석방됐지만 회복하지 못했고 2007년 급성 알코올 중독으로 사망했어. 숫자의 오류가 교과서 문제로 끝나지 않는다는 사실을 이보다 더 잔인하게 보여주기 어렵지.
메커니즘, 압축
P(증거 | 가설)을 P(가설 | 증거)로 뒤집지 말 것. 동시에 실제 판결은 통계 한 줄이 아니라 전체 증거와 공정한 공개절차 위에서 판단된다는 점도 놓치지 마.