Sally Clark: *검사의 오류가 무고한 어머니에게 유죄를 선고*

"Sally Clark 가 *두 아기를 자연사로 잃었어*. *국가가 그녀에게 둘을 살해한 혐의로 유죄 선고*, *부분적으로 검찰이 증거로 제시하도록 허용된 통계적 실수 때문에*. *유죄 선고가 뒤집히기 전에 3년 감옥*. *절대 회복 못 함*. *2007년 사망*."

무슨 일이 일어났는가

*Sally Clark 는 영국 변호사*, *첫 아들 Christopher 가 1996년 11주 나이에 *수면 중 사망*. *당시 사망이 자연 원인 (영아 돌연사 증후군, SIDS) 으로 귀속*. *두 번째 아들 Harry 가 1998년 8주 나이에 *비슷한 상황에서 사망*. *한 가족에서 두 영아 사망 반복이 의심을 끌었고*, *Clark 가 *두 아이 모두 살해 혐의로 기소*.

*1999년 재판에서 검찰이 *전문가 증인, 소아과 의사 *Sir Roy Meadow* 를 불러 *Clark 같은 가족에서 두 SIDS 사망 확률이 약 *7천3백만 분의 1* 이라고 증언*. *배심이 유죄 선고*. *Clark 가 종신형 선고*.

통계적 범죄 안의 통계적 범죄

*Meadow 의 '7천3백만 분의 1' 수치가 *두 가지 별개 방식으로 틀림*, 그리고 *검찰이 수치를 제시 (그리고 배심이 받아들임) 가 *검사의 오류 의 마법 아래*.

*첫째, 수치 자체가 *단일 사례 SIDS 확률 (비흡연 중산층 가족에 대해 ≈ 8,500분의 1) 을 제곱해서 구성* — *암묵적으로 두 사망이 독립이라고 가정*. *독립이 아니야*: *한 SIDS 사망을 겪은 가족이 *또 다른 사망을 겪을 확률이 의미 있게 높음* (유전·환경·행동 요인 공유). *독립 가정이 *통계적으로 문맹**.

*둘째, *7천3백만 분의 1 수치를 인정해도, 배심에 '무죄의 확률' 로 제시하는 게 *검사의 오류*. *수치 (옳았다면) 가 *P(두 SIDS 사망 | 무죄) — *귀무가 주어졌을 때 증거의 확률*. *배심이 그걸 *P(무죄 | 두 영아 사망) — *증거가 주어졌을 때 무죄의 확률로* 번역*. *이 두 숫자가 *엄청난 요인으로 다를 수 있어*. *옳은 베이즈 번역, *부모가 두 영아를 살해할 사전확률 (극도로 희귀) 을 고려*, 이 *유죄 사후확률을 *유죄 선고 임계 훨씬 아래로* 만들었을 것*.

여파

*Sally Clark 의 유죄 선고가 2003년에 뒤집힘*, *영국통계학회가 *Meadow 의 증언에 공개적으로 반대*하고 *두 번째 항소가 *Harry 를 검사한 병리학자가 미생물학적 증거 (사망의 그럴듯한 원인이 될 수 있는 박테리아 감염) 를 보류한 사실을 드러낸 뒤*. *Clark 가 3년 감옥 후 석방*. *회복 안 됨*. *2007년 *급성 알코올 중독*으로 사망, *석방 4년 후*.

*사건이 이제 *법정에서의 통계적 증거 오용에 관한 정전 문헌*의 일부. *Meadow 가 기여한 *여러 유죄 선고가 나중에 뒤집힘*. *사건이 *통계학자, 변호사, 시민에 의해 *검사의 오류가 도전 없이 작동할 때의 비용에 대한 경고*로 연구됨*.

메커니즘, 압축

*Sally Clark 가 유죄 선고된 이유: *법정이 P(증거 | 무죄) 와 P(무죄 | 증거) 를 혼동*. *첫 숫자가, 옳게 계산됐어도, *그 자체로 두 번째에 대해 아무 말도 안 함*. *하나를 다른 것으로 변환하려면 *베이즈 정리와 prior 가 필요*하고, *이 경우의 prior (부모가 두 영아를 살해) 가 *예외적으로 작음**. *검사의 오류가 *변환이 불필요해 보이게 만드는 것*. *법체계가 정기적으로 관용하는 *단일하게 가장 결과-좌우 통계적 실수**.

Code

Sally Clark 사건의 베이즈 분해·python

# Sally Clark 사건의 베이즈 분해.
# *대략 차수 숫자 사용* — *원칙, 정확한 수치 아님*.

# 가설:
#   H₀ = 두 자연 영아 사망 (살인 없음).
#   H₁ = 부모가 두 영아 살해.

# 사전확률 (대략 차수).
prior_natural = 1 - 1e-6            # 자연사가 압도적으로 더 흔함
prior_murder = 1e-6                  # 이중 영아 살인이 극히 희귀

# 가능도 (각 가설 하 '두 영아 사망' 관측 확률).
# *양식화된 것; 실제 수치는 역학에 의존*.
p_two_deaths_given_natural = 1 / 8500 ** 2 * 10   # 비독립 반영 위로 조정
p_two_deaths_given_murder = 1.0                    # H₁ 참이면 두 사망 모두 일어남

# 베이즈 정리로 사후확률.
numerator = p_two_deaths_given_murder * prior_murder
denominator = (
    p_two_deaths_given_murder * prior_murder
    + p_two_deaths_given_natural * prior_natural
)
posterior_murder = numerator / denominator

print(f"P(살인 | 두 영아 사망) ≈ {posterior_murder:.4f}")
print(f"P(자연 원인 | 두 영아 사망) ≈ {1 - posterior_murder:.4f}")
print(f"\n검찰의 헤드라인 수치 (7천3백만 분의 1) 는 P(증거 | 자연) 이었고")
print(f"*부모가 두 영아 살해의 사전확률을 무시*했어.")

# *자연 원인 확률을 위로 조정해도, *살인의 사후확률이 '합리적 의심을 넘어서' 에 접근 안 함*.
# *검찰의 숫자가 *기술적으로 가능도였지 사후확률이 아니었어*. *배심이, 이 구분에 훈련 안 됐고, *그것을 사후확률로 다뤘어*. *그 변환 오류가 *무고한 여성을 감옥에 보냈어*.

Exercise

*통계적 증거가 주요 역할을 한 *유명한 사건 하나 더 읽거나 회상* (People v. Collins 사건, OJ Simpson 사건, 또는 만난 *어떤 DNA 증거 사건*). 각각에 대해 물어: *검찰이 P(증거 | 가설) 을 제시하고 *배심이 P(가설 | 증거) 로 번역하게 두었나*? *거의 항상 yes*. *오류가 희귀하지 않아* — *법정에서 통계적 증거의 디폴트 운영 모드*.

Hint

*DNA 일치 확률, 사격 잔류물 확률, 지문 일치 확률* — *이 모두가 P(증거 | 무죄)*. *P(무죄 | 증거) 로 번역하려면 *prior 가 필요*, *배심이 그걸 통합할 도구를 거의 결코 받지 못함*.

Sally Clark: 검사의 오류가 무고한 어머니에게 유죄를 선고

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